文／曾慶良(阿亮老師）
●水蒸氣升空 形成低氣壓 到達臨界點 颱風就成形
颱風其實是大自然的「能量釋放機制」。夏秋之間，炎熱天氣使得海水變暖，每當海水上升到一定溫度（通常是26.5度以上），它會開始蒸發，形成水蒸氣，這些水蒸氣上升到天空，就像蒸氣火箭，帶著大量的能量，到了較高的大氣層，遇到冷空氣，便凝結成水滴或冰晶，形成雲。凝結過程釋出大量的熱能，意即所謂的「潛熱」。這些熱能使得風更加強烈，創造出一個低氣壓區域。
低氣壓就像一個巨大的氣象吸塵器，吸引著周圍的空氣。由於地球自轉（就像一個旋轉的籃球），這些被吸引過來的風在接近低氣壓中心的時候，會開始旋轉，在北半球，風會逆時針旋轉，而南半球則是順時針。
當所有條件達到臨界點，颱風就成形了！它會帶著強風和大雨，沿著一條路徑移動，有時可能會帶來嚴重的破壞。所以，預測颱風路徑和強度，讓可能受到影響的地區提前準備，是非常重要的課題。
●形狀結構 非常複雜 理想狀態 具對稱性
風或熱帶氣旋的雲形狀和結構通常非常複雜，這些形狀與結構在數學和物理上有一定的解釋。理想狀態下，颱風的雲形狀會呈現出某種對稱性，特別是在颱風中心周圍，這種對稱性簡單來說，如果沿著颱風的中心軸旋轉，雲的形狀應該會保持不變。
颱風的雲常常呈現螺旋狀，這是由於氣流的旋轉運動，颱風的雲系統通常層次很多，從低層的雨雲到高層的冰雲；這些層次和結構在氣象學上有特定的解釋，我們也可以用數學模型來描述不同層次之間的交互作用和動力學。
藉由相關的數學工具和概念，我們可以更深入理解颱風所形成的雲形狀和結構，這對氣象預測和氣象研究是非常重要的。
●數學預測颱風路徑 提前因應可減損失
數學模型在颱風預測中不可或缺。這些模型通常由一系列複雜的數學方程式組成，專門用來模擬和解釋颱風的生成、發展和移動。這些方程式涵蓋了多種氣象因素，包括但不限於海水溫度、大氣壓力和風速，模型會考慮到這些因素之間的相互作用和依賴性。
除了基本的氣象因素外，在建構預測颱風的數學模型還會考慮地球的自轉（科羅里奧力）對風的旋轉方向的影響，以及其他複雜的地理和環境因素，如地形和陸地覆蓋（比方森林或沙漠），這樣多變量的考量也使得模型可以更接近實際的氣象狀況，從而提高預測的準確性。但由於氣象條件非常複雜，所以模型仍有一定的誤差範圍，這就是為什麼我們經常看到颱風預測路徑呈現一個範圍，而不是單一的線條。
要建構預測颱風的模型，仰賴衛星、海洋浮標、風速計和氣壓計等大量氣象數據來源。我們將這些數據「餵食」AI數學模型，調整和優化模型的參數和預測結果，生成對颱風路徑和強度的預測，這些預測會被用來制定緊急應對計畫和公開警報。
實際上，數學模型在預測颱風路徑以及評估相關風險中有著關鍵的作用，透過這種方式，不僅能更準確地預測颱風動態，也能減少颱風帶來的社會和經濟損失。
試舉一個簡單的例子，並用數學方式來說明如何預測颱風的動向。
假設我們每隔1小時連續4小時以衛星觀測颱風中心的位置如表一。
我們將時間設為x，緯度設為y，我們以y=mx+b的直線描述數據的趨勢。透過計算得出m與b的值：m=1，b=20，而得出y=x+20，而若要預測颱風中心在觀測的第6小時位置則只要將x帶入6：y=6+20=26即可以得知位置是在北緯26°上。
●多模型集成 預測更準 需即時數據 一大挑戰
雖然數學模型在預測颱風中扮演如同超級英雄的角色。但即使是超級英雄，也會有自己的局限和不足。
想像一下，如果一個超級英雄有飛行能力，另一個力大無比，還有一個是高智商天才，他們聯手一定更不可思議！這就是「多模型集成」的概念。科學家們會把多個不同的數學模型結合在一起，讓每個模型發揮自己的優勢，不同的模型會專注於解開不同的「祕密」──也就是各種氣象因素和它們之間的相互作用，綜合起來提供一個更全面、更精確的颱風預測。
但就像組建一個超級英雄團隊有其挑戰一樣，多模型集成也有自己的困難。首先，獲得準確和即時的數據是個大挑戰。因為颱風是如此不穩定和變幻莫測，我們需要像個偵探一樣，時刻留意新的線索（也就是數據）。
還有，就算我們有很多超級模型，每個模型都有自己的「個性」和「專長」。有時候，這些模型之間可能會有一些小矛盾或者不一致，就像超級英雄們有時也會有意見不合一樣。為了克服這些問題，氣象學家們必須不斷地檢查、調整，並且參酌過往的經驗使用人工計算修正甚至重新設計模型，以確保它們能夠和諧地工作，正是如此，才會造成民眾對於颱風氣象預報常有不準確的印象，不過，幸好現在有衛星即時拍照，還有網路提供資訊，讓我們可以立即看到颱風現在的動態。
●衛星、無人機、AI 預測颱風新新利器
當氣象報告指出一個颱風即將來臨，這些都是從衛星得來的信息！它可以看到地球上發生的一切，包括天氣或建築。利用衛星拍下的圖像，綜合其他數據資料，有助我們了解颱風現在位置，還有它的大小和形狀。這些數據經由氣象學家複雜的數學計算，結合坐標系統、向量、三角函數等計算工具來準確地預測颱風路徑和強度。
你可能看過、或甚至操作過無人機，但你知道無人機也可以用來研究颱風嗎？許多氣象單位利用無人機配備感測儀器，飛進颱風中心測量颱風的各種數據！像是溫度、風速或溼度等，用來提高對於颱風移動路徑預測的準確性。
此外，人工智慧可以分析大量的數據，學習並解決問題，因此我們也可以用AI來分析衛星和無人機收集的數據，迅速找出颱風可能的移動路徑。
通常的做法是先以衛星拍下颱風在一段時間移動的狀況，交給AI計算這個颱風接下來會怎樣，而如果數據類別更多的話，它甚至可以預測颱風會帶來多大的風和雨，有利我們更早做好準備。
上述這些新興科技不僅讓近年的颱風預測更準確，也讓我們有更多時間準備和應對，減少可能的損失和危險。科技工具搭配數學演算法與模型有助於災害預防和搶救，如果你將來也想對人類貢獻一己之力，不妨從基礎數學與科技著手喔！
●作者為教育部高中數學學科中心研究教師、台北市3A教學基地中心主任，獲北市特殊優良教師
原文出自《好讀周報》738期
