數感實驗室/剪刀、石頭、布 猜拳獲勝的策略

數感實驗室/剪刀、石頭、布 猜拳獲勝的策略

賴以威(數感實驗室)

「剪刀、石頭、布!」

猜拳的當下,或許有意識或許無意識,但你必然會盤算起該出什麼才會贏。三種手勢相剋,如果今天你猜拳的對象是靠丟銅板(想想看,你能用丟銅板丟出1/3、1/3、1/3這種可能嗎?答案出乎意料的簡單,只要丟兩枚銅板,然後像擲筊一樣,假設兩次都正面,就要重丟,另外三次分別是對應到剪刀、石頭、布),完全沒有任何猜拳策略,則你能做的最佳對應,就是也用銅板來隨機決定。

然而,根據研究指出,人們在猜拳時,往往會根據上一局的輸贏,做出這一局對應的策略:首先,如果是贏的人,傾向繼續出跟上回合一樣的手勢,比方說上回合靠剪刀獲勝,這回合可能會繼續出剪刀。反之,如果輸的人,則傾向改變。問題來了,輸的人該變換成哪一種手勢呢?

一樣用剪刀獲勝布為例子,輸的人倘若能猜到「勝者傾向繼續出同一個手勢」,那他的最佳策略就是變換到石頭,砸碎剪刀。但實際上沒有那麼簡單。因為玩幾次後,當雙方意識到「勝者傾向出同一個手勢」,以及敗者發展出的「出新的第三種手勢」後,此局獲勝的人,再下一局就會知道,要是他再出一樣的手勢,必然會輸,因為對方已經從布變成了石頭。所以這時候,前一局勝者的最佳策略將從「持續出同個手勢」,變成「出敗者的手勢」,這麼一來,就能變成布,包住對方的石頭。

還沒完,經過一陣子,當勝者策略逐漸汰換成「出敗者的手勢」後,敗者的策略會再度演化,從出「第三種新的手勢」,變成「出勝者的手勢」。這麼一來,就可以反過來贏過勝者。這個策略還有一個好處,勝者就算還停留在第一階段,出同樣的手勢,雙方也會以平手和局。

剪刀、石頭、布看似簡單,但其實真的要推理的話,裡面可是一層層的因果邏輯關係,光是看對方下一局出的手勢,就知道他想到哪一層,進而再下一局做出應對。當然,前提是你的對手也要願意跟你一起這樣用力思考。

本文轉載自聯合報教育版「閱讀數學」專欄,更多好文請上「數感實驗室

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