數感實驗室/動物森友會的數學(一):大頭菜與馬克夫鏈

數感實驗室/動物森友會的數學(一):大頭菜與馬克夫鏈

賴以威(數感實驗室)

任天堂的熱門遊戲「集合啦!動物森友會」是疫情下居家防疫的好朋友,這款遊戲讓玩家體驗無人島上自給自足的生活,裡面的遊戲細節設計得非常擬真。生活中充滿了數學,擬真的遊戲自然也是。今天,我們就來講一講裡面的數學,第一天聊的是「大頭菜期貨市場」

簡單來說,每周日有一隻動物曹賣來兜售大頭菜,你買一定的數量後,下周賣出,靠差價賺錢。販賣時間為周一到周六,每半天價格波動一次,最遲得在周六晚上脫手,否則大頭菜會爛掉,血本無歸。

有強大的網友破解規則,知道每周的價格波動分成4種型態,分別是

波型:有跌有長,最高不超過140%,最低只有40%

四期型:上漲的第四個半天最高可達200%,最低只有10%

大賺的三期型:上漲的第三個半天最高可達600%,最低會跌到55%。

遞減型:一路下跌,最慘在周六晚上會只剩買價的30%

只要知道自己身處哪一型,就有對應的操作手法,發大財的關鍵在於找出「本周是哪一個型態」。如果讓你猜,你覺得4種型態的機率各自是多少呢?各1/4嗎?

巴哈姆特網站上的網友提供了一個表格,告訴我們這周是哪一型的機率,完全取決於上周是哪型

╲本週

上週╲ 波型 三期型 遞減型 四期型

波型 20% 30% 15% 35%

三期型 50% 5% 20% 25%

遞減型 25% 45% 5% 25%

四期型 45% 25% 15% 15%

可假如你上周沒玩,不就沒辦法用這張表格了嗎?

或是剛剛的問題,讓你隨便猜,你覺得4種型態的機率各是多少呢?

如果你學過「馬可夫鏈」,此刻大腦裡應該有一個抽屜被敲開了吧。沒錯,這就完完全全就是馬可夫鏈,那張表格就是轉移矩陣!利用轉移矩陣,求該矩陣的特徵向量,是解4元聯立方程式,算出來的結果,差不多1/3是波型,三期型跟四期型各1/4,遞減型只有15%左右。

表示就算沒有抓規則隨便玩,因為遞減型太不常出現,你也不會虧到哪裡去。這算是遊戲設計者的體貼,畢竟只是玩遊戲嘛,如果弄到跟真實股市一樣不小心就傾家盪產,那誰還要玩呢。

本文轉載自聯合報教育版「閱讀數學」專欄,更多好文請上「數感實驗室


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