數感實驗室/運用數學思考 棒球壘包的兩種擺法

數感實驗室/運用數學思考 棒球壘包的兩種擺法

賴以威(數感實驗室)

你知道棒球場上一壘、二壘、三壘、本壘所形成的四邊形是什麼形狀嗎?

一壘在本壘的右前方45度角,距離90英尺;三壘在本壘的左前方45度角,距離90英尺;二壘在本壘的正前方,距離127英尺3又3/8吋。你可以看到,一壘、本壘、三壘夾的角度剛好是90度,而本壘到二壘的距離,很接近90吋的根號2倍。1:根號2,恰好是正方形邊長與對角線的比。所以,這四個點形成的形狀可以看成是一個邊長90英尺的正方形。

正方形有兩個重要的性質:第一、4個角都是直角;第二、邊長相同。以棒球場來說,第二個性質特別重要,畢竟壘到壘之間的距離相等是第一優先。換句話說,我們重視的是正方形「邊長相同」的特色。所以擺放壘包時,當本壘板確定後,通常我們會先擺上距離127英尺3又3/8吋遠的二壘壘包。然後,像是尺規做圖一樣,以90英尺為半徑,二壘跟本壘為圓心,劃兩條弧,兩弧左右兩邊各自相交的兩個點,就是一壘跟三壘壘包。用這個方式,就算本壘到二壘之間的距離有一些誤差,或是圓的半徑有誤差,至少可以確定每個壘包之間的距離是相等的。

這樣的做法還有一個優點是,只需要測量長度,不需要測量角度。因為如果擺好本壘後先去擺一壘或三壘,就得精準的量出往左、往右各45度角。在以本壘為圓心, 90英尺為半徑,描繪出一壘與三壘的位置。接著再個別從一壘和三壘為圓心,90英尺為半徑畫弧,兩弧相交的位置,是二壘壘包所在。這個方法得換三次圓心,又需要測量角度。不是挺麻煩的嗎?多運用數學思考,在擺設壘包這樣的體育情境中,也能幫助我們節省時間,而且做得更好。

本文轉載自聯合報教育版「閱讀數學」專欄,更多好文請上「數感實驗室

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