數感實驗室/認真防疫的數學理由

數感實驗室/認真防疫的數學理由

賴以威(數感實驗室)

台灣面臨著疫情的考驗。種種防疫措施或許讓我們的生活有些不便,偶爾我們會想稍微貪圖便宜:手隨便洗,跟朋友聚餐放鬆一下應該沒關係,口罩沒有好好收隨便扔在桌上……大數學家帕斯卡告訴你不該這麼做。對,就是帕斯卡三角形的那位帕斯卡。

帕斯卡具有數學家與神學家的雙重身分,他一度很苦惱該不該定期參加禮拜,該不該有信仰。最終他宣稱用數學解決了這個煩惱。帕斯卡的推理如下:

1.我去禮拜且有神明。死後上天堂,獲得正無限大的回報

2.我去禮拜且沒神明。浪費了一點時間,有限的損失。

3.我不去禮拜且有神明。死後無法上天堂,什麼都沒獲得(註)

4.我不去禮拜且沒神明,一樣什麼都沒有。

根據前兩點可以求出,去禮拜的期望值是無限大,不去禮拜的期望值是0。去禮拜的期望值 > 不去禮拜的期望值。於是帕斯卡乖乖的去禮拜,後人將這個經典的分析稱為「帕斯卡的賭注」。

回到疫情,根據認真不認真防疫,且周遭有沒有新冠病毒,可以分成4種狀況

1.認真防疫且周遭有新冠病毒,能避免被感染,付出一點成本(註2)。

2.認真防疫且周遭沒新冠病毒,不被感染,付出一點成本。

3.不認真防疫且周遭有新冠病毒,被傳染,同時可能傳染給重要的親友,萬一嚴重,將遭受無限大的損失。

4.不認真防疫且周遭沒新冠病毒,不被傳染,沒獲得也沒失去。

綜合前兩點,假設周遭有新冠病毒的機率是p,防疫成本是-s,我們可以得到認真防疫的期望值是-s,而不認真防疫的期望值是負無限大。

不管是認真或不認真防疫,基本上受到疫情的影響,生活品質都會受損。但如果不認真防疫,受損的期望值將遠大於認真防疫。畢竟,不要說走到重症或失去生命這步,光是自己或傳染給親友確診,那樣的不安或愧疚,就是任何人都不願意承受的了。

註:帕斯卡的原文此處是下地獄,負無限大的損失,不過為了與接下來的新冠病毒分析一致,我們修改成0,不影響推理結果。

註2:事實上有可能認真防疫依然被傳染,有興趣的讀者可以算一下此時的期望值。

本文轉載自聯合報教育版「閱讀數學」專欄,更多好文請上「數感實驗室

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