數感實驗室/費馬最後定理(上)

數感實驗室/費馬最後定理(上)

如果有人突然問你:a^2+b^2=?

台灣學生大概像膝反射一樣,自然而然地答出c^2。直角三角形,直角兩鄰邊長的平方和等於斜邊長的平方。這是人人都熟悉的畢氏定理,也是百年數學之謎「費馬最後定理」的一部分。剛過不久的8/17是費馬生日,我們這幾周就來介紹費馬最後定理。

費馬(Pierre de Fermat)是17世紀的律師,數學是他業餘興趣,當時與他書信往來的包括了笛卡爾、帕斯卡、惠更斯等歷史上知名的數學家。雖然費馬本業跟數學天差地遠,但他相繼提出微積分、機率論與數論的研究,在數學界的貢獻不輸職業數學家,也因此獲得「業餘數學家王子」的封號。研究《算數》(Arithmetica)這本書時,費馬在書的空白處寫下「a^n+b^n=c^n,當n>2時無解」,並且用拉丁文留下一句話

「我發現了一個極為美妙的證明,可是空白處太小所以沒寫下來」。

短短一條小學生就能理解的式子,再加上一句話,卻讓後世的數學家們花了足足三百年,直到1995年才由懷爾斯(Andrew John Wiles)教授完成證明。這項證明,被稱為上個世紀的大任務。

世紀大任務的起點回溯到懷爾斯10歲那年。他在圖書館翻閱一本講述費馬最後定理歷史的書,當時,他便對費馬留下來的難題產生濃厚興趣。在其他人才正要認識三角形的年紀,懷爾斯已經下定決心要解決這道流傳百年的難題。真是一個「立志要及早」的例證。

跟很多成就大事的人一樣,懷爾斯在研究費馬最後定理的過程並非一帆風順。他踏入數學界時,數學界的主流正準備放棄討論費馬最後定理。大多數學家認為費馬最後定理無法證明,紛紛轉往其他領域。懷爾斯的指導教授也不例外,要懷爾斯放棄夢想,別白忙一場(未完待續)。

本篇文章與數感實驗室朱倍玉共同完成


本文轉載自聯合報教育版「閱讀數學」專欄,更多好文請上「數感實驗室

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