數感實驗室/費馬最後定理(中)

數感實驗室/費馬最後定理(中)

賴以威(數感實驗室)

繼續介紹費馬最後定理被普林斯頓大學教授懷爾斯證明出來的故事。起先,懷爾斯因為大家紛紛放棄費馬最後定理的證明,他多少也受到影響,開始研究橢圓曲線這個領域。

然而,事實上在更早以前,日本數學家谷山豐和志村五郎提出「谷山-志村猜想」,他們認為橢圓曲線與「模形式」可能有關聯。但是,橢圓曲線或是它與模形式的關聯跟費馬最後定理有什麼關係呢?1985年,德國數學家佛列(Gerhard Frey)將谷山-志村猜想與費馬最後定理連結,他認為谷山-志村猜想可能可以協助完成費馬最後定理的證明。後來,法國數學家賽爾(Jean-Pierre Serre)、美國數學家里貝特(Ken Ribet)相繼投入研究。他們發現只要證明出谷山-志村猜想就可以完成費馬最後定理的證明,才再次啟動懷爾斯的世紀難題證明之路。

長達7年的時間,懷爾斯致力於研究谷山-志村猜想與費馬最後定理,他找來另一位數學教授卡茲(Nicholas Katz)加入。懷爾斯是一個很低調的人,為了避免引起眾人的懷疑與關注,他在學校開設新課程,好讓卡茲協助他找到證明費馬最後定理所需要的最後一項工具-類數公式。由於懷爾斯從未說明開課目的,也沒向學生解釋這個公式將幫助他們通往費馬最後定理,只是不停地證明,難度相當高,搞到最後台下聽眾就只剩下卡茲。

不久後,懷爾斯正式完成所有證明。他選擇在劍橋大學舉辦三場研討會,對外宣稱研討會的內容討論的是橢圓曲線和模形式,完全沒提到費馬最後定理。當時有些謠言,這場研討會似乎有更勁爆的突破要發生,許多學者因此前來。研討會上,懷爾斯從橢圓曲線、模形式,一路證明到費馬最後定理,帶給台下聽眾滿滿的驚喜。隔天報章雜誌上,到處都在報導世紀難題已經解決的喜訊(未完待續)。

本篇文章與數感實驗室朱倍玉共同完成

本文轉載自聯合報教育版「閱讀數學」專欄,更多好文請上「數感實驗室

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