文╱洪介興
●問題1╱50元直徑2.8公分 1元直徑幾公分？
你的「量感」敏銳嗎？讓我們來玩一個小遊戲，考考你的量感吧！
圖一是我國現行流通的壹元硬幣和伍拾元硬幣，伍拾元硬幣的直徑是2.8公分，那麼請你猜猜看，壹元硬幣的直徑是幾公分呢？
如果你的答案是1.4、1.5或1.6公分，表示你的量感很好，因為你看「大小」真的看得很準！如果你的答案是1.7、1.8或1.9公分，表示你的個性應該很謹慎、具有冷靜分析的能力！但是，我還是必須在這裡說聲抱歉，因為以上都不是正確答案，壹元硬幣的直徑其實是2公分！我想你一定感到十分意外，心中想著：「騙人的吧！壹元硬幣比伍拾元硬幣小這麼多，直徑怎麼可能會有2公分呢？」這究竟是什麼幻術呢？
這個幻術的關鍵其實是在「大小」這兩字，你所看到的硬幣大小是直徑還是面積呢？伍拾元硬幣的直徑大小只有壹圓硬幣的1.4倍，但計算面積時要把半徑自乘，因此伍拾元硬幣的面積大小是壹圓硬幣的1.4乘以1.4倍，也就是1.96倍，相當接近2倍了。
題目問的雖然是直徑，但面積卻遠比直徑搶眼得多，因此嚴重地影響了判斷，容易讓人誤以為壹元硬幣的直徑只有伍拾元硬幣的一半或略多，大幅高估了這兩枚硬幣的直徑差異。
清楚了原理，現在你也可以拿出壹元和伍拾元硬幣考考你的親友，記得，展示硬幣的時候，要像附圖一樣把兩枚硬幣分開一小段距離，這樣會讓效果比較好。當對方驚呼「怎麼可能」的時候，馬上秀一段兼具數學和心理學的精闢分析，你就會看到對方投來欽慕的眼光。
●問題2╱3號電池體積 是4號電池幾倍？
前面上了當，你一定感到很不服氣吧？沒關係，現在馬上給你一個上訴的機會！
圖二是常見的4號電池和3號電池，請你猜猜看3號電池的體積是4號電池的幾倍呢？是1.3倍左右、1.5倍左右、1.7倍左右，還是更多倍呢？
準備好了嗎？實際上，3號電池的體積大約是4號電池的2倍，這個比值是不是意外地大呢？
你的感覺和真實比值之所以有如此大的差距，是因為這一題有兩重陷阱，第一個陷阱是體積和面積的差別，我們視覺上所能看到的只有面積，看不到縱深，但題目問的是體積。若忽略了這一點，只用可視的大小進行猜測，就會低估了倍率。
就算你成功逃過第一個陷阱，知道要把看起來的倍率再向上調整，多半還是會低估，這是因為還有第二個更致命的陷阱，就是寬度的倍率遠比你看起來的還要大上許多。如果我告訴你，3號電池的寬度足足比4號電池還多出三分之一，你應該很難想像吧！
會有這樣的狀況，是因為多數人會把注意力集中在物件的主要特徵，電池的高度比寬度大很多，於是我們自然會有較多的注意力是放在高度上，而對寬度的敏感度則會大幅降低。如果把兩個電池都遮住大部分，只留下底部短短一截，你很容易就能看出寬度確實差很多。
最後我們來看看2倍是怎麼得出來的。因為兩個電池的高度比約為8：9，因此以畫面上所能看到的面積而言，3號電池大約是4號電池的9/8 ×4/3 ，也就是1.5倍，而體積的比值則要把面積的比值再乘上縱深的比值，縱深和寬度一樣是 4/3倍，最後就得出2倍這個倍率了。
人類雖然活在三度空間，但我們的眼睛一次卻只能看到兩個維度，所以我們對體積的直覺會特別不準確。知道了這一點，以後生活中再碰到關於體積的問題，就知道不能太相信直覺，像是圖四中的兩個容器，大小看起來好像沒有差太多。
但說出來你一定感到驚訝，大容器的體積其實比小容器多了大約三分之一！
（註：大容器的高度和寬度都是小容器的1.1倍，因此體積是1.1×1.1×1.1，即1.331倍。）
看到這裡，你應該會迫不及待想找一個3號電池和一個4號電池，接下來該怎麼做就不用我多說了吧！
●問題3╱一條船堵死航道 長賜輪到底多大
談到體積就不得不提到前一陣子紅透全球的「長賜輪」。
今年3月23日，台灣長榮海運向日本正榮汽船株式會社所租用的超大型貨櫃船──長賜輪，在向北通過蘇伊士運河時，疑似因為強風吹襲加上操作不當，導致船頭插入東岸擱淺，船身整個擋住了蘇伊士運河的航道長達6天之久，造成全球極大的經濟損失。
一條船就能塞住整個航道，不是因為運河太窄，而是長賜輪實在太大了！要明白長賜輪有多大，就讓我們先從20呎標準貨櫃談起。
20呎標準貨櫃的規格為長20呎（約6.1公尺）、寬8呎（約2.44公尺）、高8.6呎（約2.62公尺），你可以想像一個超大的箱子，長度大約是教室長度的8成、寬度大約是4張課桌併排在一起的寬度、高度大約是教室高度的8成，算下來體積大約是39立方公尺。
39立方公尺是什麼概念呢？得換成我們熟悉的大小才好理解，1立方公尺相當於1,000公升的大小，市面上很常見946毫升裝（1/4加侖）的大盒鮮乳，這個大小就很接近1公升，由此可知一個貨櫃大約就是4萬盒鮮乳的大小，此數量如果給全班30位同學每人每天喝1盒，3年也喝不完！
一個20呎標準貨櫃就已經這麼大了，長賜輪又有多大呢？如果我們把長賜輪想成一個大約180公分、80公斤的人，請你猜猜看，20呎標準貨櫃在它面前看起來有多小呢？像大盒鮮乳嗎？或是小一些，像大亨堡？還是只會像大亨堡裡面的熱狗呢？以上答案都太小看長賜輪了，20呎標準貨櫃在它面前，會小得像一個4號電池！
●問題4╱80公斤重的體積 是4號電池幾倍？
再給你一次猜測機會吧，這個80公斤的人，體積大約是4號電池的幾倍呢？如果你覺得很難具體想像一個這樣的人，你可以用自己的身體來想想，先猜猜看你的體積是4號電池的幾倍，然後再把數字按照體重比例進行調整，譬如你的體重是45公斤，就把你猜的數字除以45再乘以80。
怎樣才能估算得準呢？這邊做個示範，假設你160公分、50公斤，估計自己的寬度約是30個電池，厚度約是12個電池，這樣擺滿一層就是360個電池；然後身高約是35個電池，所以電池要往上疊35層，簡單用400×30估算，就有12,000個電池，最後除5、乘8，算下來大約是19,000個電池。
前面提到20呎標準貨櫃之於長賜輪，如同4號電池之於80公斤的人，是不是很驚人呢？ 事實上，長賜輪的最大裝載量便是20,124個20呎標準貨櫃！
長賜輪的寬度接近60公尺，是20呎標準貨櫃的24倍，大約是7至8間教室的寬度；長度接近400公尺，是20呎標準貨櫃的65倍，大約是50多間教室的長度；算下來滿載時至少會有13、14層，也就是說不算船身，光看貨櫃就已經超過10層樓高！
2萬個20呎標準貨櫃又是什麼概念呢？再用鮮乳來計算吧，如果長賜號滿載2萬個標準貨櫃的大盒鮮乳，把這些鮮乳分給全台灣的人，每人每天喝一盒，一個月也喝不完呢！
●作者為教育部適性教學計畫「數學建築活動」教案設計人，任教北市石牌國中並指導政大橋藝社
原文出自《好讀周報》614期
