賴以威（數感實驗室）
去年底因為變種病毒，英國政府只得在聖誕節假期，將倫敦在內的多處封城。根據WHO的評估，COVID-19原本在英國的R0值大約落在1.1-1.3，變種病毒的R0值則上升到1.5-1.7之間。R0是指1個人染病後，從染病到復原（或死亡）為止，這個病人平均能傳染給幾個人。實際上，R0取決於接觸頻率、感染機率與病程長短。當人與人之間接觸頻率越高（社交距離越親密）、病毒傳染力越強，或者是病毒持續的病程越長，都會讓R0值上升。原本在英國COVID-19的病毒R0=1.1，1位確診者平均可以傳染給1.1個人；而新的變種病毒的R0=1.5-1.7，就代表1位染上變種病毒的病人，平均可以傳染給1.5-1.7個人。
明明R0值只有上升0.4，看起來也沒很多，為什麼英國的變種病毒才出現沒多久，新增的確診人數就快取代了原本的COVID-19了呢？讓我們來模擬一個情境，看看變種病毒的威力吧！
COVID-19在英國的R0值=1.1，一開始有10000人染疫。變種病毒的R0值=1.6，一開始只在1人身上突變。假設二者的平均感染給下一位病患需要花的時間（世代間隔）中位數，都是4.6天（註2）。你覺得變種病毒要花多久，才能超越原本的病毒，成為新增案例的主流呢？
答案是：只要傳染25次，花上4.6×25=115天，約3.8個月的時間，新染上變種病毒的患者，就會超過原本COVID-19的新增確診人數。這就是數學的「指數函數」的威力。這個數據可不是空穴來風，也能用實際的資料來驗證。BBC媒體報導，變種病毒最早在9月被發現，在12/1超過原本病毒的確診病例數了。從這項數據，我們也能回推變種病毒真正的R0值。9/1-12/10是100天，100天÷4.6天22個週期。只要解不等式：
10000×1.122<R022
就能得到變種病毒的R0≈1.67，確實落在WHO估計的區間中，和我們方才的試算相去不遠。
本篇文章與數感實驗室吳恩淇共同完成。
本文轉載自聯合報教育版「閱讀數學」專欄，更多好文請上「數感實驗室」
