數感實驗室/變種病毒

數感實驗室/變種病毒

賴以威(數感實驗室)

去年底因為變種病毒,英國政府只得在聖誕節假期,將倫敦在內的多處封城。根據WHO的評估,COVID-19原本在英國的R0值大約落在1.1-1.3,變種病毒的R0值則上升到1.5-1.7之間。R0是指1個人染病後,從染病到復原(或死亡)為止,這個病人平均能傳染給幾個人。實際上,R0取決於接觸頻率、感染機率與病程長短。當人與人之間接觸頻率越高(社交距離越親密)、病毒傳染力越強,或者是病毒持續的病程越長,都會讓R0值上升。原本在英國COVID-19的病毒R0=1.1,1位確診者平均可以傳染給1.1個人;而新的變種病毒的R0=1.5-1.7,就代表1位染上變種病毒的病人,平均可以傳染給1.5-1.7個人。

明明R0值只有上升0.4,看起來也沒很多,為什麼英國的變種病毒才出現沒多久,新增的確診人數就快取代了原本的COVID-19了呢?讓我們來模擬一個情境,看看變種病毒的威力吧!

COVID-19在英國的R0值=1.1,一開始有10000人染疫。變種病毒的R0值=1.6,一開始只在1人身上突變。假設二者的平均感染給下一位病患需要花的時間(世代間隔)中位數,都是4.6天(註2)。你覺得變種病毒要花多久,才能超越原本的病毒,成為新增案例的主流呢?

答案是:只要傳染25次,花上4.6×25=115天,約3.8個月的時間,新染上變種病毒的患者,就會超過原本COVID-19的新增確診人數。這就是數學的「指數函數」的威力。這個數據可不是空穴來風,也能用實際的資料來驗證。BBC媒體報導,變種病毒最早在9月被發現,在12/1超過原本病毒的確診病例數了。從這項數據,我們也能回推變種病毒真正的R0值。9/1-12/10是100天,100天÷4.6天22個週期。只要解不等式:

10000×1.122<R022

就能得到變種病毒的R0≈1.67,確實落在WHO估計的區間中,和我們方才的試算相去不遠。

本篇文章與數感實驗室吳恩淇共同完成。


本文轉載自聯合報教育版「閱讀數學」專欄,更多好文請上「數感實驗室


 

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