數感實驗室/快篩的各種錯誤率

數感實驗室/快篩的各種錯誤率

賴以威(數感實驗室)

前些日子報導,歐洲幾個國家使用了中國製的快篩劑來檢驗新冠病毒,結果錯誤率高達80%!我們或許會想,80%的錯誤率,那陰性當陽性看,陽性就是陰性,不就是80%的正確率了嗎?

不能這樣用的關鍵在於「誤判健康者生病」跟「沒檢查出患者」不能一併而論。前者我們稱為假警報(false alarm),後者稱為失誤(miss)。

打過經典電玩遊戲世紀帝國的人可以想像,你以為有敵軍來襲趕快敲鐘,結果敵人騎士只是在外面晃兩圈就走,什麼事都沒發生,這就是假警報。你以為建築物堵得很好卻漏了一個洞,回家一看村民都陣亡,這就是失誤。假警報與失誤各自對應有不同的錯誤率

假警報機率:有多少健康的人被誤判生病

失誤機率:多少患者沒被檢查出來

舉例來說,總共100位健康者,其中10位檢測後呈陽性反應,假警報機率是10%;總共10位患者,其中2位呈陰性反應,失誤機率是20%。以篩檢人數最多的南韓為例,他們的死亡率只有1.4%,對此有各種解釋原因,像是南韓只有約兩成的高齡感染者,大量檢測能早期發現控制之類的。但也有一派的說法是,

死亡率=死亡患者人數/確診人數

南韓篩檢了這麼多人,就算假警報機率低,兩個數字相乘起來,還是會造成確診人數被高估。分母增加,死亡率就下降了。

※不同錯誤率的物理意義

換個角度,還有不同的錯誤率定義。好比說,同樣是表格的數據,檢驗人員今天快篩出18位陽性患者,再進一步用更精密的檢測後,發現只有8位真的生病。這個狀況可以用準確率(precision)=8/18=44%。換句話說,根據不同的分子和分母,各種錯誤率會有不同的數值和物理意義,我們很難光憑「錯誤率高達80%」這句話,就知道是

1.檢測出陽性的人,有80%是健康的(準確率偏低)

2.健康的人,有80%會呈陽性反應(假警報機率偏高)

3.生病的人,有80%檢測不出來(失誤機率偏高)

還有更多不同的可能在此略表不提。這幾種狀況都很難逆向操作,只能得到一個結論,那就是,錯誤率太高的快篩試劑真的不好用。

本文轉載自聯合報教育版「閱讀數學」專欄,更多好文請上「數感實驗室

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