圖與文╱洪介興
●有例外╱馬雅人用20進位 手指頭真不夠數
有些古文明也發展出相似的進位方式，但卻不是逢10進位。像馬雅人所使用的就是20進位制，譬如64就是3個20加上4個1；467就是1個400、3個20再加上7個1；而1392就是3個400、9個20再加上12個1，如圖五。
偶爾會聽到有人玩笑著說：「手指頭不夠數，腳趾也拿來數啊！」這句話若聽在使用20進位制的馬雅人耳裡，說不定會覺得理所當然。
●很特別╱蘇美人的60進位 為何現在還在用
蘇美人和馬雅人同樣不是10進位，然而他們使用的計數系統竟影響後世至今，你能猜得到蘇美人是逢幾進位嗎？
時間1小時是60分鐘，1分鐘是60秒鐘；角度1度是60角分，1分是60角秒。你猜到了嗎？原來蘇美人所使用的是60進位制（圖六）。
為什麼看似如此怪異的計數系統會被沿用至今呢？非常重要的一個原因是60的因數非常多，不論將它2等分、3等分、4等分、5等分還是6等分都會是整數。10進位制固然是我們所熟悉，但要3等分時可就頭痛了，這便是60進位的威力所在。
●考考你╱為何1斤16兩 一打是12個？
談了這麼多的有趣進位法，筆者想到一個有趣的問題可以考考大家：既然我們習慣十進位，那為什麼一打是12個，而不是10個？又為什麼東方的1斤是16兩，西方的1磅也是16盎司，而不是10兩、10盎司呢？
其實12和60一樣，它也有許多的因數，要2等分、3等分、4等分都沒問題，除了平分方式很多以外，更重要的是包裝的時候有很多擺放方式，看要擺放成2×6或3×4，甚至分兩層擺放成2×3×2都可以，所以物品數量以12為單位頗有好處。
至於斤與兩、磅與盎司，這些都是重量單位，即便用最簡單的天平，都可以輕易地把重量平分。把1斤平分再平分、平分4次就可以得到1兩，而1磅平分4次就可以得到1盎司，這便是東西方重量單位都含有16進制的原因。
生活俯拾皆學問，原來10進制、20進制、60進制、12進制、16進制的背後都有豐富的故事，只要有不斷問「為什麼」的好習慣，許多有趣的知識等著你挖掘喔！
●作者為教育部適性教學計畫「數學建築活動」教案設計人，任教北市石牌國中並指導政大橋藝社
原文出自《好讀周報》610期
