補腦算算鍋/為何逢10進位?

補腦算算鍋/為何逢10進位?

圖與文╱洪介興

●有例外╱馬雅人用20進位 手指頭真不夠數

有些古文明也發展出相似的進位方式,但卻不是逢10進位。像馬雅人所使用的就是20進位制,譬如64就是3個20加上4個1;467就是1個400、3個20再加上7個1;而1392就是3個400、9個20再加上12個1,如圖五。

偶爾會聽到有人玩笑著說:「手指頭不夠數,腳趾也拿來數啊!」這句話若聽在使用20進位制的馬雅人耳裡,說不定會覺得理所當然。

●很特別╱蘇美人的60進位 為何現在還在用

蘇美人和馬雅人同樣不是10進位,然而他們使用的計數系統竟影響後世至今,你能猜得到蘇美人是逢幾進位嗎?

時間1小時是60分鐘,1分鐘是60秒鐘;角度1度是60角分,1分是60角秒。你猜到了嗎?原來蘇美人所使用的是60進位制(圖六)。

為什麼看似如此怪異的計數系統會被沿用至今呢?非常重要的一個原因是60的因數非常多,不論將它2等分、3等分、4等分、5等分還是6等分都會是整數。10進位制固然是我們所熟悉,但要3等分時可就頭痛了,這便是60進位的威力所在。

●考考你╱為何1斤16兩 一打是12個?

談了這麼多的有趣進位法,筆者想到一個有趣的問題可以考考大家:既然我們習慣十進位,那為什麼一打是12個,而不是10個?又為什麼東方的1斤是16兩,西方的1磅也是16盎司,而不是10兩、10盎司呢?

其實12和60一樣,它也有許多的因數,要2等分、3等分、4等分都沒問題,除了平分方式很多以外,更重要的是包裝的時候有很多擺放方式,看要擺放成2×6或3×4,甚至分兩層擺放成2×3×2都可以,所以物品數量以12為單位頗有好處。

至於斤與兩、磅與盎司,這些都是重量單位,即便用最簡單的天平,都可以輕易地把重量平分。把1斤平分再平分、平分4次就可以得到1兩,而1磅平分4次就可以得到1盎司,這便是東西方重量單位都含有16進制的原因。

生活俯拾皆學問,原來10進制、20進制、60進制、12進制、16進制的背後都有豐富的故事,只要有不斷問「為什麼」的好習慣,許多有趣的知識等著你挖掘喔!

●作者為教育部適性教學計畫「數學建築活動」教案設計人,任教北市石牌國中並指導政大橋藝社




原文出自《好讀周報》610期


 

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