賴以威（數感實驗室）
台灣面臨著疫情的考驗。種種防疫措施或許讓我們的生活有些不便，偶爾我們會想稍微貪圖便宜：手隨便洗，跟朋友聚餐放鬆一下應該沒關係，口罩沒有好好收隨便扔在桌上……大數學家帕斯卡告訴你不該這麼做。對，就是帕斯卡三角形的那位帕斯卡。
帕斯卡具有數學家與神學家的雙重身分，他一度很苦惱該不該定期參加禮拜，該不該有信仰。最終他宣稱用數學解決了這個煩惱。帕斯卡的推理如下：
1.我去禮拜且有神明。死後上天堂，獲得正無限大的回報
2.我去禮拜且沒神明。浪費了一點時間，有限的損失。
3.我不去禮拜且有神明。死後無法上天堂，什麼都沒獲得(註)
4.我不去禮拜且沒神明，一樣什麼都沒有。
根據前兩點可以求出，去禮拜的期望值是無限大，不去禮拜的期望值是0。去禮拜的期望值 > 不去禮拜的期望值。於是帕斯卡乖乖的去禮拜，後人將這個經典的分析稱為「帕斯卡的賭注」。
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回到疫情，根據認真不認真防疫，且周遭有沒有新冠病毒，可以分成4種狀況
1.認真防疫且周遭有新冠病毒，能避免被感染，付出一點成本(註2)。
2.認真防疫且周遭沒新冠病毒，不被感染，付出一點成本。
3.不認真防疫且周遭有新冠病毒，被傳染，同時可能傳染給重要的親友，萬一嚴重，將遭受無限大的損失。
4.不認真防疫且周遭沒新冠病毒，不被傳染，沒獲得也沒失去。
綜合前兩點，假設周遭有新冠病毒的機率是p，防疫成本是-s，我們可以得到認真防疫的期望值是-s，而不認真防疫的期望值是負無限大。
不管是認真或不認真防疫，基本上受到疫情的影響，生活品質都會受損。但如果不認真防疫，受損的期望值將遠大於認真防疫。畢竟，不要說走到重症或失去生命這步，光是自己或傳染給親友確診，那樣的不安或愧疚，就是任何人都不願意承受的了。
註：帕斯卡的原文此處是下地獄，負無限大的損失，不過為了與接下來的新冠病毒分析一致，我們修改成0，不影響推理結果。
註2：事實上有可能認真防疫依然被傳染，有興趣的讀者可以算一下此時的期望值。
本文轉載自聯合報教育版「閱讀數學」專欄，更多好文請上「數感實驗室」
