數感實驗室/身分證末碼的奇偶數問題

數感實驗室/身分證末碼的奇偶數問題

賴以威(數感實驗室)

近日隨著口罩議題引發了許多數學素養題,比方說,現在用身分證末碼奇數或偶數錯開民眾購買日期,有些人可能會想,這真的完全公平嗎?答案是,不完全,但可接受。最主要的原因是,基於尊重民間習俗,民國88年出生以後的人身分證末碼不再有4,因此偶數人口理論上會比奇數人少一些。新北市的永和、福和國中就是因為採取身分證奇偶數分發的政策,導致福和國中人數減少。

不過請末碼奇數的朋友,別先看到這邊就質疑政策。我們來算一下這個影響有多大:

缺少4只在20歲以下發生,大約是460萬人,也就是說

1/5的人口數中,末碼奇數的人佔5/9,末碼偶數的人佔4/9

4/5的人口數中,末碼奇數的人佔1/2,末碼偶數的人佔1/2

平均 的結果是,末碼奇數的人佔46/90,末碼偶數的人佔44/90,約是51% vs. 49%,只有2%左右的差距。

這個前提是末碼其它位數是均勻分布,不過這個假設在福和、永和國中案例中已經有數據佐證了。

有人可能會提出不如改看「倒數第二碼」,可是你可以想像,多少民眾在購買時會搞錯,埋怨

「幹嘛不看最後一碼!」

第一線服務人員得付出更大成本來解釋。性別碼(數字第一碼)乍看之下也是一個選項,但以台北市來說,男女比例約是91:100,嘉義縣則是108:100,差距拉開到將近9%。相較起來末碼還是最好的選項。

※ 政策就像數學理論,「簡潔」很重要

洋洋灑灑算了這麼多,一方面是看到數字就忍不住一直算下去(職業病),一方面是想跟大家分享,有些時候我們覺得某個政策真是考慮不周延,那可能是真的!但也可能是,所有方案都有它的缺點,而推出的政策已經是缺點最少,最能被接受的一個了。數學理論常常得建立在許多假設之上,才能得到一個簡潔的結果。政策同樣也有簡潔的要求,因為越複雜,推行上就越容易出錯,無法落實。簡潔,有它的優美以及必要性。

本文轉載自聯合報教育版「閱讀數學」專欄,更多好文請上「數感實驗室

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