賴以威（數感實驗室）
這世界上有所謂的「美麗的畫作」、「悅耳的歌曲」，都是人們可以憑著直覺辨認出來的，你覺得，我們也能用直覺分辨出哪一種「數學證明」比較優美嗎？
授日前在《Cognition》期刊有一篇論文，展現出就算沒有受過數學家的專業訓練，一般人也能像欣賞畫作一樣，能鑑賞出比較「美」的證明。
下面是論文所挑選的四道證明，題目分別是
1.數學王子高斯計算1加到100的方法
2.鴿籠原理：一組5人團體中，必然有兩人的朋友數目相同(註)
3.無窮等比級數，首項與公比皆為1/2，級數和為1的證明
4.從1開始的連續奇數相加，必為平方數
研究邀請了約三百位受測者，請他們依據直覺，將每道證明從0~10評分。你要不要也評分看看呢？
答案揭曉，人們評鑑的喜好順序是4(4.27)>3(3.95)>1(3.54)>2(2.56)，最美的證明是連續奇數相加為平方數，最不好看的是此處的鴿籠原理。你也有類似的感受嗎？
這項研究同時提供了四幅畫作請受測者評分，最低分的畫作依然有7.25分，比最高分的數學證明更能讓人感受到美的存在，真是有點令人喪氣的結果。不過有趣的還在後頭。除了讓人們直接替「多美」打分數，研究者還設計了好幾種不同的指標例如：優雅(elegance)、創新(novelty)、複雜(sophistication)等更具體的美的面向，讓人們針對不同的畫作、證明來評比。
結果發現，在眾多面向中，優雅、清楚(clarity)與深度(profundity)是人們在評價畫作時，跟美最相關的三個面向。換句話說，人們認為這幅畫美不美，很大的比重是取決於他是否感受到了畫作中的優雅、清楚、深度。
但當人們在看數學式子時，一般人只能運用「優雅」這個面向來判斷這道證明是否美麗。然而，重點來了，研究同時邀請數學家來評分，而經過長期訓練的數學家，他們能鑑別出證明中的「清楚」與「深度」之美，又跟鑑別畫作是一樣的。
這項研究揭露了兩個有趣的面向，首先，一般人也能像面對藝術作品一樣，對數學的美醜有直觀性的感受；其次，數學的訓練，不只讓人更擅於計算或邏輯思考，還能讓我們更精確地感受到數學之美。
數學不只是一門學問，它還是一門藝術。
本文轉載自聯合報教育版「閱讀數學」專欄，更多好文請上「數感實
