●看起源╱起初用於固定石器 後發展為記事傳訊
人類使用繩結已有數千萬年歷史，最早是利用藤蔓或柳枝來連接和固定石器或捕獸用的陷阱；一開始繩結的結構非常簡單，就是現在所說的「單結」（將繩的兩端交叉成圓圈，一端穿過圓圈後再拉緊兩端），有了單結，人們對於使用工具解決日常生活有莫大的進展，例如以繩結畫定地界、裝飾住所、曝曬和收藏食物等；而後人們想到用繩結來記事與傳播訊息，彼此先約定繩結中每一段之間的距離、結頭的數量等所代表的意義後，將訊息轉化為繩結，即可把原本的思想以實物傳遞。而後，為了讓繩結能運用在更多的受物上，進一步發展出不同的繩結打法，例如「平結」（左右對稱、可用來連接粗細相同兩條繩子的結）、「接繩結」（可用來連接不同粗細的兩條繩子的結）等；繩結的使用技術傳遞至今，在許多領域被廣為運用，不僅在生活物品的綑綁，在醫療、科技，甚至對於環保也有相當大的貢獻。
●看運用╱方回結固定鷹架 漁網結製捕魚網
一開始，繩結是為了「固定」物品而被發明，但在某些場合，需要平穩的「移動」物品，或是幫助人們搬動相對大型的物件，因此，繩結也常運用在運輸或清潔管理行業，例如搬家公司以繩結結合滑輪移動物品、高樓大廈以繩結搭配移動平台清洗玻璃。
建築中常見的施工鷹架，是透過繩結中的「方回結」與「剪立結」打法來固定支架，這樣的繩結打法是基於要快速完成固定且受力後不易鬆開的特性；為了克服單人不易推動重物的狀況，而有了「普魯士結」與「栓馬結」的打法，方便多人同時拖動繩子、移動物品，這樣的繩結打法是考慮到物品受力後能夠緊縮和制動，以及可以調整綑綁物品的繩圈大小；我們也運用「栓馬結」打法來架設露營的外帳篷，所以在生活周遭中經常以繩結作為固定和移動物件的便利技術。
各項發明多是源自生活需要，尤其對於「食」的需求。繩結在飲食領域中也經常可見，如以「漁網結」製成捕魚網，特色是重複施打結繩快速且方便擴張網的大小，從此不僅可捕食陸地食物，更可有效率的抓捕海中魚類；漁網結到了現在也常用在「住」的領域，例如大樓中庭的防墜網、足球場的守門網、棒壘球場邊的防界網等都是它的應用。
發明鈕扣前，往往是以繩結鈕來扣繫衣服，冬天穿的毛衣或是夏天穿的網狀衣物，都是繩結在「衣」上的運用，不但保暖，透過不同的編織打法也可創造出許多視覺上的美感。
繩結在工業和商業上也有許多貢獻，例如工人施工中會綁上安全索以防止墜樓，也用繩索垂降施做工程，更有運用繩梯在不同高度間移動；古代的商業會以特殊繩結編織成某一物件作為授信用途，有了這樣的授信配件，就可以代表所屬的商行與對方接洽往來，這樣的用途後來也變成官場間地位、官位的另類象徵圖騰。
●小故事╱解開結…當亞洲之王 解不開…一劍砍兩截
看了那麼多繩結的相關用途，你一定也能舉出更多繩結應用；繩結的打法種類非常多，希臘時期的一個小亞細亞國家佛里幾亞，有個國王名叫哥底烏斯，他想出一個非常困難而且複雜的結並用鐵鍊製成實物，泱泱得意的宣告說：要是誰能解開這個結，就能取代他成為亞洲之王，當時許多人挑戰但都失敗了，後來馬其頓國王亞歷山大大帝打敗了佛里幾亞後，經過觀察和推想也未能解開，一怒之下，拔出利劍把這個繩結砍成了兩截。
在那麼多的繩結打法中，我們可以學習幾種基本的繩結來解決日常生活中需求：單結、平結、接繩結、蝴蝶結、雙套結、八字結、稱人結、繩頭結等，這八種繩結的用途與成品如表列。
●怎計數╱韃靼發兵 結草為約 波斯守橋 解結算日
錄生產活動、土地測量結果以及預測天文事件時，文字發明前就是以繩結的方式來計數；宋朝史書中記載：「韃靼無文字，每調發軍馬，即結草為約，使人傳達，急於星火。」這說明了那時的藏族、彝族等是用結草來調發軍馬，傳達要調動的兵馬人數！在西方，相傳波斯國王有一次打仗，命令手下兵馬要守一座橋60天才能離去，他在一根長皮條上面繫了60個扣，並對守橋的官兵們說：「我走後你們一天解一個扣，解完的時候，你們就可以回家了。」
我們以這樣的例子來說明古人結繩計數的思維：一位母親從右到左依次排列的繩子上打結為記，滿七進一記錄孩子出生後的天數以便於安排禮祀，如圖是她打的繩結，則應該如何計算這樣的數字呢？
由於這位母親的繩結是滿七進一，因此這四根繩子由右到左分別代表的單位為7的0次方、7的1次方、7的2次方、7的3次方，而由右到左結的數量分別為6、2、3、1，因此最後我們可以得到正確的數字為：
6×（７的0次方）＋2×（7的1次方）＋3×（7的2次方）+１×（7的3次方）＝510天
再來談談如何「解」結，如果我們用一段繩子打結，只要把打結的過程倒過來操作便可以解開繩結，不會產生「不解」之結。但如果把繩子兩端黏合，繩結成為一個封閉迴路，產生了所謂的「紐結」。有些紐結經過適當操作可以鬆解回原本簡單的圓圈而把結解開。有些紐結則不管如何，在不把繩子扯斷的狀況下，就是無法還原成原本的圓圈。
一位波蘭教授皮爾藍斯基（Piotr Pieranski）開發出一個名叫SONO（Shrink-On-No-Overlaps）的電腦程式，能模擬解開實體的繩結。而並不是所有的「紐結」都有解，一個最有名的「三葉結」即是被數學證明解不開的紐結。
●說環保╱繩編容器 取代塑膠袋 與眾不同 又美又實用
繩結對於環保有著莫大的貢獻，許多人在減塑運動中，嘗試運用繩結編製各種容器來取代塑膠袋與塑膠杯套，不同的編製技巧，能將繩結編成各種花樣，不僅具有美感與藝術價值，還能在當今的環境保育氛圍下讓自己的提物與眾不同，彰顯自己對於永續的重視。
現今多數的手工編織品，都以波西米亞風格的「Macrame」編織法編織而成。當時的阿拉伯人利用Macrame編織法幫駱駝及馬穿的織物上打結做流蘇，用來驅趕沙漠中的蚊蟲。經過許多世紀的演進，現在常看到許多櫥窗及居家當代擺設，都以自然、北歐極簡風格的新Macrame面貌展現。
●看未來╱科技加持 設計模型 可讓結繩 更加穩定
雖然繩結的使用已有數萬年的歷史，也是各種文化演進的一環，但即便現今科技日進月異，日常生活還是經常使用結繩來固定、裝飾各種事物；我們對於各種繩結的用途理解，都是基於數千年來反覆測試累積的知識，在數學的紐結理論中，力學特性和繩結材質都被忽略，直到近年麻省理工的數學家及工程師運用變色纖維來模擬各種繩結，這些纖維會依據應變或壓力轉換顏色，並記錄每根繩索變色的時間及情況，將每條股線視為運用彈簧連接的微小顆粒，設計出一種基於繩狀結構行為的數學模型，可以更好的解釋並預測繩結在特定應用上的穩定性。
透過這項技術，可以明白如何在不同繩結中選擇哪一個繩結作為施作以及選用哪一種材料，這樣的研究可應用在縫合、航海、攀岩和施工上，賦予傳統技術新的科技價值，讓人類生活更有智慧！
●作者為教育部高中數學學科中心研究教師、台北市3A教學基地中心主任，獲北市特殊優良教師
【2022-11-14/聯合報/R06.07版/好讀周報動腦力】
