雜訊裡的真相

雜訊裡的真相

文/林志鴻(高雄小港國中自然科老師,喜歡在課堂上穿插各種小故事,啟發孩子對科學的興趣。)

「輕的物體會上浮,重的掉得比較快。」在西元前三、四百年,當時最有學問的哲學家亞里斯多德評論問題時是這麼直覺回答的。這個想法延續了二千年左右,直到義大利物理學家伽利略出現,這個利用直覺得到的答案才出現裂痕。

伽利略的實驗得出了另一種推論:「重的和輕的應該同時著地。」

從伽利略的想像實驗一路走來,理想(理論)與現實(實驗)在這四百年裡來回振盪,就像太極裡的陰陽魚,激盪出許多科學和科技上的奇蹟,追本溯源是人類本身就有求真求知的欲望,渴望知道雜訊裡的真相。

輕的物體會上浮 重的掉得比較快?

西方科學的源頭是希臘哲學和聖經,在希臘哲學家中,亞里斯多德對後代科學的影響既深且廣,部分原因是亞里斯多德有個非常有名的學生:亞歷山大大帝。當亞歷山大南征北討,建立跨越歐亞非三洲的馬其頓帝國時,亞里斯多德是亞歷山大大帝隨侍在側的軍師。

在西元前三、四百年,交通不便、文明未開,很少人能像亞里斯多德去過那麼多地方,更何況是個飽讀詩書、充滿智慧的哲學家。所以當他從遠方歸來,就像是鍍了金回鄉一樣,他從各地收集的奇聞軼事、動植物標本、奇珍異寶都開了希臘人的眼界,甚至還帶回了一根獨角獸額頭上的犄角,證明真有獨角獸這種神奇的生物;那根犄角經過現代生物學家的鑑定,才知道原來是角鯨額頭上的角,是雄角鯨特化的牙齒。

角鯨總是和獨角獸聯想在一起
角鯨總是和獨角獸聯想在一起。圖/維基百科

由於亞里斯多德的非凡地位,可謂是當時最有學問的哲學家,所以很多有爭議的題目,都會請他論斷是非。其中有一題就是:輕重兩物落下,何者掉得快?

亞里斯多德的想法很直覺:

「輕的物體有向上浮的趨勢,重的物體有向下掉的趨勢,所以重的一定比輕的要掉得快。」

重物與輕物的落地順序
重物與輕物的落地順序

亞里斯多德的直覺簡單明瞭,毫無疑問,當時很難提出任何疑異。這個想法延續了二千年左右,直到義大利物理學家伽利略出現,這個利用直覺得到的答案才出現裂痕。

伽利略另種推理 輕物重物齊落地

伽利略的思辨過程是先同意亞里斯多德的說法:重的比輕的掉得快。

接著把重的和輕的綁在一起,再和重的做比較。綁在一起的應該比重的更重,所以會掉得更快。

沒錯,符合亞里斯多德的結論:重的比輕的要快,更重的比重的更快。

但是……如果我們把重物想成是一匹快馬,輕物想成是一匹慢馬,把兩匹馬綁在一起,慢馬會「拖慢」快馬的速度,速度反而會變慢,不會更快。所以綁在一起的兩物,應該掉得更慢才對。

兩種推論都沒有瑕疵,既然推論沒有問題,那就是前提(重的掉得快)出了問題,亞里斯多德的說法是錯的,伽利略的結論是:重的和輕的應該同時著地。

大自然不會根據人類的推論來運行,亞里斯多德和伽利略兩人跨越二千年的論戰,不能由人來裁決,應該由大自然來判定。

如果去掉空氣阻力 鐵球羽毛同時著地

伽利略決定在比薩斜塔上,把不同重量的兩顆鐵球自由落下,看看何者會先著地。根據科學史專家的考證,伽利略曾經大肆宣傳過這個實驗,但因為當時比薩斜塔已經是瀕危建築,當局並沒有同意伽利略在比薩斜塔上做實驗。

無論如何,伽利略提出人類的直覺或推論不足以獲得真相,應該要以實驗來證明對錯,不應該相信權威,應該相信大自然。當然,伽利略提出實驗重於推理,被譽為「現代物理學之父」,但也因此引起當時權威──教廷的注意,開始了天才乖舛的命運。(伽利略完勝了希臘哲學家,不過被當時的教廷整得很慘!)

當時也有人提出異議:羽毛和鐵球自由落下,羽毛會慢慢飄落下來,鐵球咻一下就著地,當然是輕的掉得比較慢呀!

伽利略提出的說法是空氣的阻力,如果把空氣的因素去除掉,就可以看到羽毛和鐵球會同時著地。這個想法後來由波以耳用實驗證明出來。連登陸月球的阿姆斯壯,在月球表面也做過相同的實驗,來對伽利略致敬。

排除了自由落體的空氣阻力,就可以觀察到輕物和重物同時著地,證明伽利略是正確的。但當時伽利略所能提出來的實驗,也不過是從比薩斜塔丟下鐵球的實驗,他無法做出排除空氣阻力的實驗。但只要能把想法留下來,後人總會想辦法把實驗設計出來執行的。

波以耳在真空管裡做自由落體實驗示意圖

如果拿掉磨擦力 運動物體會停嗎

在水平面上也有相同的問題:在水平面上推動一個物體後停止施力,物體會逐漸慢下來,最後靜止。

伽利略的想法是:讓物體停下來的是摩擦力,如果把摩擦力拿掉,物體會停下來嗎?

於是他進行了一個想像實驗,為什麼稱為想像實驗呢?因為當時找不到沒有摩擦力的光滑平面來進行。

藉由這個想像實驗,伽利略得到的結論是:在光滑平面上,物體會一直運動下去,不會停下來。

伽利略的推論

這個想像實驗很容易被人打臉:

①如果無法找到沒有摩擦力的光滑平面,要怎麼做實驗?

②如果無法找到沒有摩擦力的光滑平面,何必要費心知道一件不存在的事呢?

所以,伽利略的這個想像實驗被打入冷宮,冰了很多很多年,後來在牛頓的慣性定律才重新被提出來,死灰復燃。

當然,要達到伽利略光滑平面的水準,以現在的實驗設備是做得到的。在氣墊軌道上或超導體的磁浮軌道上,輕易就可以達到幾近光滑平面的條件;在太空站處在失重狀態的物體,輕觸一下,就可以讓物體作等速度運動,停不下來,同樣可以用來解釋伽利略的想法。

理論派 用筆構思實驗 實驗派 驗證理論正確

我們再回頭想想,伽利略為什麼要提出一個當時根本做不出來的想像實驗呢?為的就是回到最單純的情況,拿掉干擾的因素,就是把雜訊排除掉,讓真相顯露出來。

什麼是最單純的情況呢?沒有重力、沒有空氣、沒有摩擦力的情況,除了天堂和太空之外,只存在於人的心靈,發揮想像力來設計實驗,預測應該發生的情況,也是源自柏拉圖形上學的理想世界,只有人類的智慧才能接觸到的理想世界。

在人類想像的實驗裡檢視合理性的專業人才,逐漸形成了理論物理學家;而在實驗室裡操作設備的專業人才,變成了實驗物理學家。理論物理學家負責理論的架構,在紙筆之間構思想像實驗,建立理論系統;實驗物理學家則利用現代科技,設計實驗設備,驗證理論的正確性。這兩派合作無間、互相砥礪、相輔相成,克服了許多困難。

以現代分工的精細,物理學家幾乎不可能兼顧理論和實驗,只能在其中一個領域孜孜不倦的努力;但這兩派也並非井水不犯河水,而是互相分享資訊、扶持成長。

例如愛因斯坦提出相對論,也是源自於他對一個問題的著迷:如果我跑得和光一樣快,那我所見的世界會變成什麼樣子?當然,愛因斯坦無法馭「光」而行,但想像力可以,在紙筆之間,愛因斯坦逐步建立了相對論。但如何驗證呢?這次是利用日全食。在太陽附近利用恆星視角差的修正,可以證明廣義相對論的正確性。多麼巨大的實驗室呀!需要太陽、月球和恆星的幫忙,才能呈現廣義相對論的威力!

最近著名的例子是黑洞觀測。原來黑洞是理論上的產物,沒有料想能觀測出來,因為連光都無法逃離黑洞的吸引力,要如何觀測得到呢?後來也是藉由全球網路串接各地的天文望遠鏡,利用非常特別的實驗方法,看到了黑洞的真面目,這也是人類天文學上的另一個里程碑。

藉由全球著名天文台的通力合作,終於讓鬼魅般的黑洞現出了蹤跡
藉由全球著名天文台的通力合作,終於讓鬼魅般的黑洞現出了蹤跡。圖/資料照片

從伽利略的想像實驗一路走來,理想(理論)與現實(實驗)在這四百年裡來回振盪,就像太極裡的陰陽魚,激盪出許多科學和科技上的奇蹟,追本溯源是人類本身就有求真求知的欲望,渴望知道雜訊裡的真相。

原文出自《好讀周報》672期

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