數感實驗室╱賴以威撰寫
最近，紐約的國家數學博物館與雕刻家艾頓˙巴克合作，推出雕塑展——〈全球觀點：世界各國的數學、藝術和建築〉。從去年展至今年年底，每個月設定不同的數學主題，如折線、碎形、錯視和莫比烏斯環，再根據主題推出對應的雕塑。這些巨大的雕塑同步在各大城市登場，包括紐約時代廣場，還有巴黎、倫敦、東京和墨西哥市各地的著名地標前面，都能見到他的作品。不過，實際走到現場，空蕩蕩的什麼都沒有，因為這項展覽是運用了擴增實境（AR）的技術，就像藝術界的《Pokémon Go》，在現場的人只要打開手機的AR app，就能看見空曠的廣場中央，忽然出現鋼鐵材質的巨大雕塑。
當你拿著手機繞著雕塑轉一圈，會發現從不同的角度觀賞時，幾乎像是不同的作品，頗有蘇軾〈題西林壁〉中「橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同」的韻味。雕塑家巴克認為自己的作品是「如何理解資訊」的隱喻：同件事情從不同角度切入，看到的樣貌就會很不一樣。他好幾件作品的特別之處在於，其中沒有任何的尖角，所有的轉折都是柔順的曲線。
一般的折線在形成封閉形狀時通常會有尖銳的轉折，為了讓雕刻品的輪廓變得圓滑，巴克使用了「插值法」，用平滑曲線去近似分成好幾段的分段折線。比方說，3個點可以畫出V字折線，也可以畫出U型的拋物線，後者就是平滑曲線。巴克使用的數學技巧也類似如此，只是他不是用一組函數，而是用好幾組三次函數來近似。這個方法稱為「樣條插值法(Spline interpolation)」。運用這個方法，就能把每個V型的角度，轉換成平滑的U型，做出如照片中所示的平滑曲線。
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本篇文章與數感實驗室吳恩淇合作完成。
本文轉載自聯合報教育版「閱讀數學」專欄，更多好文請上「數感實驗室」
