文╱洪介興
●想一想╱捐出一張發票 相當捐多少錢
在許多商店門口都可以看到發票捐贈箱，捐出手中的發票時，你是否曾想過捐一張發票相當於捐出多少錢呢？接著看下去之前，請你先猜猜看一張發票平均大約值多少錢。
發票號碼的數字部分有8碼，每一碼都有0～9這10種可能，因此8碼共有「10的8次方」種可能，也就是1億種可能的數字組合，你也可以想成從0到99999999，共有1億個不同的整數。
圖一是今年1～2月的發票中獎號碼，由此表可看出，1億個不同的號碼中，只有1個號碼能對中特別獎。由此可知，每1億張發票平均可以對中1張特別獎，得到獎金1000萬元；也就是說，特別獎提供給每張發票平均0.1元的價值。
同樣的思考也可以套用在特獎上，但因為特獎的獎額只有200萬，因此每張發票平均只能得到0.02元的特獎獎金。
頭獎共開出3組號碼，因此每1億張發票平均可以中3張頭獎，可計算出每張發票平均可得到20萬×3÷1億，也就是0.006元的頭獎獎金。
最大的三個獎都考慮過了，目前為止每張發票只有0.126元的價值，看到這裡，你是否覺得發票的力量小到令人感到失望，再算下去也於事無補了呢？別急別急，先仔細地繼續看下去吧！
●告訴你╱小獎帶來高價值 獎額雖低貢獻大
接著來到二獎的討論，由於二獎只需要後7碼數字吻合頭獎號碼就好，第一碼的10種可能性中扣除吻合的那個數字（8碼全對中會變成中頭獎，而不是二獎），會有9個號碼能對中二獎。以圖一的第一組號碼為例，意即04613291、14613291、24613291、34613291、44613291、54613291、74613291、84613291、94613291這9個號碼可中二獎。
再把開出的三組號碼都考慮進來，可算出每張發票平均可得到4萬×9×3÷1億，也就是0.0108元的二獎獎金。
三獎只要後6碼數字正確，而前兩碼原來有100種可能性，扣除掉第二碼也對中的10種可能，可知每開出一組號碼，1億個不同號碼中，會有90個號碼能對中三獎（例如00613291、01613291、02613291、……、99613291），再考慮到開出三組號碼，可算出每張發票平均可得到1萬×90×3÷1億，也就是0.027元的三獎獎金。
四獎只要後5碼數字正確，而前三碼原來有1000種可能性，扣除掉第三碼也正確的100種可能，可知每開出一組號碼，1億不同號碼中，會有900個號碼能對中四獎（例如00013291、00113291、00213291、…、99913291），再考慮到開出三組號碼，可算出每張發票平均可得到4千×900×3÷1億，也就是0.108元的四獎獎金。
你有沒有發現，發票從頭獎往下看，獎額越來越小但平均價值卻越來越大？這是因為得獎的機會是10倍、10倍地提升，而獎金變小的倍率卻沒有10倍這麼懸殊，所以不能因獎額低就小看這些獎項，事實上，最小的六獎會為每張發票帶來0.54元的平均價值，比特別獎到五獎的總和（約0.51元）還高！
由於三獎以上須課徵20%的所得稅，所以剛才的數字有些還要再略為調整，考慮稅率後的完整計算結果呈現如圖二。
最後，增開六獎每一期會開出1至3組不等，而每多開一組增開六獎，單張發票的價值就會增加0.2元，因此每張發票的價值大約就是1.25～1.65元，這個答案和你猜測的是否接近呢？
原文出自《好讀周報》616期
