補腦算算鍋/發票值多少

補腦算算鍋/發票值多少

文╱洪介興

●想一想╱捐出一張發票 相當捐多少錢

在許多商店門口都可以看到發票捐贈箱,捐出手中的發票時,你是否曾想過捐一張發票相當於捐出多少錢呢?接著看下去之前,請你先猜猜看一張發票平均大約值多少錢。

發票號碼的數字部分有8碼,每一碼都有0~9這10種可能,因此8碼共有「10的8次方」種可能,也就是1億種可能的數字組合,你也可以想成從0到99999999,共有1億個不同的整數。

圖一是今年1~2月的發票中獎號碼,由此表可看出,1億個不同的號碼中,只有1個號碼能對中特別獎。由此可知,每1億張發票平均可以對中1張特別獎,得到獎金1000萬元;也就是說,特別獎提供給每張發票平均0.1元的價值。

同樣的思考也可以套用在特獎上,但因為特獎的獎額只有200萬,因此每張發票平均只能得到0.02元的特獎獎金。

頭獎共開出3組號碼,因此每1億張發票平均可以中3張頭獎,可計算出每張發票平均可得到20萬×3÷1億,也就是0.006元的頭獎獎金。

最大的三個獎都考慮過了,目前為止每張發票只有0.126元的價值,看到這裡,你是否覺得發票的力量小到令人感到失望,再算下去也於事無補了呢?別急別急,先仔細地繼續看下去吧!

●告訴你╱小獎帶來高價值 獎額雖低貢獻大

接著來到二獎的討論,由於二獎只需要後7碼數字吻合頭獎號碼就好,第一碼的10種可能性中扣除吻合的那個數字(8碼全對中會變成中頭獎,而不是二獎),會有9個號碼能對中二獎。以圖一的第一組號碼為例,意即04613291、14613291、24613291、34613291、44613291、54613291、74613291、84613291、94613291這9個號碼可中二獎。

再把開出的三組號碼都考慮進來,可算出每張發票平均可得到4萬×9×3÷1億,也就是0.0108元的二獎獎金。

三獎只要後6碼數字正確,而前兩碼原來有100種可能性,扣除掉第二碼也對中的10種可能,可知每開出一組號碼,1億個不同號碼中,會有90個號碼能對中三獎(例如00613291、01613291、02613291、……、99613291),再考慮到開出三組號碼,可算出每張發票平均可得到1萬×90×3÷1億,也就是0.027元的三獎獎金。

四獎只要後5碼數字正確,而前三碼原來有1000種可能性,扣除掉第三碼也正確的100種可能,可知每開出一組號碼,1億不同號碼中,會有900個號碼能對中四獎(例如00013291、00113291、00213291、…、99913291),再考慮到開出三組號碼,可算出每張發票平均可得到4千×900×3÷1億,也就是0.108元的四獎獎金。

你有沒有發現,發票從頭獎往下看,獎額越來越小但平均價值卻越來越大?這是因為得獎的機會是10倍、10倍地提升,而獎金變小的倍率卻沒有10倍這麼懸殊,所以不能因獎額低就小看這些獎項,事實上,最小的六獎會為每張發票帶來0.54元的平均價值,比特別獎到五獎的總和(約0.51元)還高!

由於三獎以上須課徵20%的所得稅,所以剛才的數字有些還要再略為調整,考慮稅率後的完整計算結果呈現如圖二。

最後,增開六獎每一期會開出1至3組不等,而每多開一組增開六獎,單張發票的價值就會增加0.2元,因此每張發票的價值大約就是1.25~1.65元,這個答案和你猜測的是否接近呢?


原文出自《好讀周報》616