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賴以威（數感實驗室）

上週我們介紹過動物森友會裡，有個投資工具大頭菜，它每周漲跌會有4種趨勢，符合馬可夫鏈，每周趨勢的分布都只跟上週趨勢有關係。當你知道上週是哪個趨勢時，就能知道本周「比較有可能」是哪個趨勢。

巴哈姆特網友更進一步分析，可以利用週日買價與周一上午的第一次賣價比值，簡稱R，得到更多本周趨勢的資訊。比方說，「波型」這個趨勢，只要從0~6選到0以外的數字，R都會落在0.9到1.4之間，假設均勻分布，7個數字選到6個數字的機率是6/7。四期型則會下跌，從8個亂數中選一個數字決定要跌幾個半天。不過若選到0，R就會回到0.9到1.4之間，8個數字選到1個數字的機率是1/8。另外兩種型態完全不會出現R在0.9到1.4之間的狀況。

換句話說，今天如果你看見R落在0.9到1.4時，你不僅能知道一定是四期型或是波型，還能更近一步利用貝氏定理。貝式定理告訴我們，觀察到一個事件後，我們就能利用這個事件去修正「先驗機率」，得到更精準的「後驗機率」。拿生病來說，原本一個病流行率是萬分之一，今天一個人去快篩呈現陽性，但那也不代表他生病，因為有可能是篩檢不準確。所以醫生會根據篩檢的正確率，去更新他生病的機率，可能變成了30%之類的。其中先驗機率可以根據以下的表格

╲本週

上週╲ 波型 三期型 遞減型 四期型

波型 20% 30% 15% 35%

三期型 50% 5% 20% 25%

遞減型 25% 45% 5% 25%

四期型 45% 25% 15% 15%

根據上週機率，選擇對應的波型與四期型機率，再剛剛求出來的兩種形再給定R值後的條件機率

P(0.9≤R≤1.4│波型)=6/7

P(0.9≤R≤1.4│四期型)=1/8

你就能用求出後驗機率。根據我們求出來的結果，不論上週是哪個型，只要R是0.9到1.4，波形的機率都超過八成。若上週是四期型，本周是波形的機率高達95%。懂機率，是不是能幫你遊戲玩得更好呢。

本文轉載自聯合報教育版「閱讀數學」專欄，更多好文請上「數感實驗室」