數感實驗室/從數學看點線組合 摩斯密碼如何設計出來?(下)

數感實驗室/從數學看點線組合 摩斯密碼如何設計出來?(下)

賴以威(數感實驗室)

摩斯密碼將一句話轉換成一長串符號。那麼,下一個問題就是,該怎樣才能最有效率地輸入訊息呢?其中一個方法就是——最常使用的字母一定要是最簡單的密碼。問題又來了,要怎麼知道哪個字母最常使用呢?當時的出版技術跟通訊技術一樣不發達,輸出文件的過程仍然依賴排字員一個字一個字排版。出版社為了有效率的工作,經常使用的字母通常會準備比較多的鋼印。於是摩斯便跑到出版社,數一數哪個字母的鋼印數量最多,就不必苦惱該蒐集多少文本、需要統計多少次才準確等問題了。

最後他發現e是最常使用的字母,於是,e的摩斯密碼只有一個點(.)。再來看看使用頻率第二高的字母t(你剛剛心理是不是猜a呢?其實t才是第二名哦!),它的摩斯密碼就是一條短線(-)。看了最簡單的字母,當然也要看看最長最複雜的字母-q(以現代的英文詞彙來看,使用頻率最低的是z。也許是時代的詞彙量差異,摩斯才選擇q為編最長的碼)。q的組成是兩短線一點一短線(--.-),除了q之外,j(.---)和y(-.--)也都是三短線一點的組合。

現在我們來問另一個數學問題:要怎麼使用最少的點跟線來編完所有的字母呢?

假設一個點或一條線為一單位,那麼長度1單位的可以編2個字母(2^1),長度2單位可以編4個字母(2^2)。以此類推,編完26個字母至少要編到4單位的密碼才足夠(2^1+2^2 〖+2〗^3+2^4=30)。除了英文字母外,摩斯還考慮到有數字需要編碼。因此,數字的摩斯密碼都從長度為5單位的密碼開始編。不僅有數量上的考量,也方便與字母區隔,閱讀時也比較不容易混淆。

1844年春天,改變通訊技術的里程碑誕生了。摩斯成功發布世界上第一條遠距電報。200年後的現在,就算相隔幾個時區,訊息的傳遞與擴散都只是幾秒鐘之內的事,數量或形式也不再受到限制。這是摩斯想像中的理想世界,再沒有人,得因為通訊的不便,抱著遺憾生活一輩子。

本篇文章與數感實驗室朱倍玉共同完成

本文轉載自聯合報教育版「閱讀數學」專欄,更多好文請上「數感實驗室

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