文╱林志鴻
●考考你╱什麼是超距力？ 什麼是接觸力？
力可分為兩種，一種是超距力，不需要接觸，就能把力傳過去；另一種是接觸力，兩物體之間必須互相接觸，力才能傳遞過去。
超距力的種類很少，只有三種：萬有引力、靜電力和磁力，其他的力都是接觸力。所以當我們在分析一個物體到底受到幾種力影響的時候，最簡便的方法就是先找出超距力。一般都先考慮重力（萬有引力的一種），因為我們生活在地球上，很難擺脫地球引力的束縛。然後再看看這個物體和什麼東西有碰觸到，有碰到就有接觸力。
萬有引力和其他兩種超距力有個明顯的差別，靜電力和磁力會有相斥的情況，但萬有引力沒有相斥的力，只有相吸的力；另外，很特別的是，三種超距力都是和距離平方成反比。
距離平方反比，可以這樣想像：有一顆正球形的氣球，質量M均勻分布在氣球的表面薄膜（面積：4πγ2）上，如圖一所示。
計算氣球單位面積上的質量，可以列出如下式子（見圖）。
當氣球愈來愈大，表面分配到的質量就與半徑平方成反比，這是典型與距離平方成反比的例子。這三種超距力都具有類似氣球分布質量的特性，是不是暗示著超距力的分布與球面有關呢？
兩物質M和m之間會有互相吸引的力（如圖二所示），這個力的大小與質量的乘積成正比，距離r的平方成反比，寫成方程式如下。（見圖）
兩者符合作用力與反作用力的關係。
這個定律最早是牛頓提出來的，和牛頓的那顆蘋果有關。
●告訴你╱蘋果砸頭頓悟？ 實情相差甚遠！
我個人覺得有三顆蘋果影響人類文明最深：第一顆蘋果出自聖經的伊甸園裡，夏娃被毒蛇引誘而偷嚐的禁果，雖然聖經裡沒有明講那是蘋果，但在各大畫家的作品中，都以蘋果來當作這顆智慧之果。第二顆是牛頓的蘋果，足以解釋整個宇宙天體運行的原理。第三顆就是賈伯斯的蘋果，這家公司掀起的滔天巨浪，至今依舊方興未艾……
牛頓的蘋果被卡通化了，說什麼牛頓在蘋果樹下被蘋果砸中，頓悟出萬有引力，雖然有助於推廣這個學說的普及率，增加趣味性，但是真實的情況卻相差十萬八千里！
當年，大疫。牛頓因為黑死病的肆虐，而回到自己的農莊。
就好像現在的新冠疫情一樣，很多人都離開人口聚集的大城市，回到自己的鄉下避難。後來我們知道，當年牛頓遭遇到的黑死病是鼠疫，我們可以從右邊這幅畫作裡了解當年疫情慘烈的情況。
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小故事╱數學難題的解方 全沒發表放抽屜
牛頓是個遺腹子，還沒出生，父親就過世了。而且牛頓早產，從小體弱多病，內向害羞，不喜歡和人來往。牛頓手很巧，常在自己家的穀倉裡，做些小型機械玩具自娛，對於遭遇到的問題會鍥而不捨追尋解答。他很有耐心，可以一遍又一遍重複相同的流程，直到結果出現。如果以現代的眼光來看，牛頓似乎有自閉的傾向，高功能學者型的自閉症。
牛頓不喜歡高談闊論，也不喜歡發表自己的發現或作品，對於數學，他解出歐陸數學家的難題時，會把解出的方法，輕描淡寫的放到自己書桌的抽屜裡，好像娛樂自己就好了，不會刻意發表出來、展現鋒芒。後來，那個抽屜在牛頓過世之後，留給了他的姪子，抽屜裡的殘篇斷簡現在都是價值連城的至寶。有位和牛頓同時代的歐陸數學家，曾經隔著海峽用書信請教牛頓一道艱深的數學問題，牛頓解決的方法令那位數學家非常激賞，甚至把牛頓的手稿稱為是「雄獅的爪痕」──他的問題被牛頓一爪就潰不成軍了！
為什麼牛頓沒結婚？沒有子嗣？最後的遺產都留給了自己的姪子呢？後來，科學史學家從牛頓的那個抽屜裡，找到了牛頓鍾愛一生的線索，即使有情人不成眷屬，但牛頓終生陪伴那位夫人的情意，遠遠勝過夫婦之情。
●看真相╱解答慧星問題 提出萬有引力
我們回到那個當年遭遇鼠疫的牛頓，為什麼會在回到自己的莊園時，被萬有引力定律折磨得不成人形呢？原來是哈雷（英國著名天文學家）問了牛頓一個彗星的問題，這顆彗星似乎在76年前造訪過地球，如果這件事是真的，那麼這顆彗星的軌跡應該是什麼樣子呢？牛頓聽了哈雷的問題，隨口回答：「橢圓！我證明過。」
這讓哈雷非常感到興趣，強烈要求牛頓要把他的解法發表出來。牛頓回家後，翻找那個抽屜，找到自己當年的解法，大致上可以看出是橢圓的結論，但是裡面有太多直觀的假設，並不是嚴格的數學證明。
後來，我們才知道，原來那個時代的數學不夠用，為了提出嚴格的證明，牛頓必須把一套解決天體運行的數學發展出來，他稱之為「流數」學，會隨時間流動而變動的數學理論，和歐陸的德國數學家萊布尼茲的微積分，是相同的數學技術。所以，學物理學的大學生都一口咬定，微積分是牛頓為了萬有引力才「順便」發展出來的雕蟲小技。牛頓老年時，還為了微積分是誰發明的，和萊布尼茲對簿公堂，真的有失大師風範。法官裁定微積分是由兩位獨力發展出來的。還記得當年我在大學讀的微積分原文書，把牛頓和萊布尼茲的畫像都列出來。
哈雷的問題，讓牛頓在1666年回到自己的莊園，認真思考重力，月球繞地球運行所需的向力心……。夜深人靜的農莊裏，清晰傳來蘋果成熟掉在草地上的聲音，觸動了牛頓疲憊的身心，吸引蘋果向下的重力，和月球繞地球的向心力，會不會是同一種力呢？靈光一閃，牛頓對於重力有更深一層的體會……
但是真正把萬有引力的論理完整呈現出來，則是1684年牛頓開始撰寫《自然哲學的數學原理》（簡稱為《原理》）的時候，《原理》在1686年出版，哈雷的問題，牛頓才算完整解答出來，這中間已過了20年！
右圖是年輕的牛頓，這個為了追尋真理，被折騰成消瘦倦容、精神不濟的青年，正是：帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴！
●作者為高雄小港國中自然科老師，喜歡在課堂上穿插各種小故事，啟發孩子對科學的興趣。
原文出自《好讀周報》658期
