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數感實驗室賴以威╱撰寫

兩年前的中國古裝劇《長安十二時辰》頗受好評，許多人可能聽過或看過。劇情描述主角們得在24小時內，解除炸毀長安的恐怖攻擊。但難就難在當天是上元節，長安城車水馬龍：

「有人被人潮擠到腳離地，拖行好幾里，才被放下。」

人擠成這樣，不用說趕去拆除炸彈，光請人傳遞訊息都有困難。原著中，作者設定的傳輸方式是參考史實的「打鼓」。可實際上，聲音的擴散性會降低傳遞品質，視覺效果也沒那麼好。因此，影集的美術團隊虛構出一個很有趣的設定：

靖安司負責情報收集，在長安的108個街區，每300步搭建一棟望樓。望樓頂端架設窗格，透過變換窗簾的圖案，便可在樓台間傳遞訊息。類似的概念其實在歷史上早就有了，而且大家一定耳熟能詳，那就是「烽火台」。只是烽火台僅有「點火」跟「沒事」兩種狀態。相較之下，望樓基地台可是科技大躍進。

劇中出現大、小二種不同型態的望樓。小望樓窗格是細長型的2×6=12格。大望樓則是3×3的九宮格。運用窗簾，每個窗格有「白」與「藍」兩種顏色。這樣的望樓，有多大的傳輸量呢？

事實上，因為每個窗格都有2個選擇，我們剛好可以把它視為能表示「0」與「1」的位元。運用二進位，1個位元能表達2種可能，2個能表達4種可能……5個位元就能表示32種可能。換句話說，要表達26個英文字母，5個位元就非常足夠。12位元小望樓可以做出212=4096，大望樓雖然面積小，但在4個角落還加裝了2個裝飾燈，因此總計有17個位元，組合數是小望樓的32倍！

根據教育部收錄的常用中文字接近5000個字，光是小望樓就差不多可以應付了。透過美好的古代科技，不只能傳遞大量資訊，皇帝或京兆尹還能每天早上用望樓跟全長安市民問好啦。

本篇文章與數感實驗室李函燊共同完成。
本文轉載自聯合報教育版「閱讀數學」專欄，更多好文請上「數感實驗室」