文／林秋華
●52張牌象徵52星期 4個花色代表四季
我們生活中常見的撲克牌，其實源自於法國塔羅牌，市面上的撲克牌也以法國版本最為通行。其中52張牌象徵全年52個星期，4個花色象徵四季，每個花色各13張，象徵一季有13個星期，這13張的點數和是（1+13）×13／2=91，代表一季有91天，所以共364天，而多出來的兩張鬼牌，就代表多出來的日子，平年多一天，閏年多兩天，是不是很有趣！其中紅、黑兩色分別代表白天與黑夜，黑桃代表橄欖葉，象徵和平，梅花代表三葉草，象徵幸運，方塊代表鑽石，象徵財富，而紅桃代表愛心，象徵智慧與愛情。
在數學的世界裡，撲克牌也代表了各種排列組合與機率的可能性，在許多與機率有關的遊戲中都會使用撲克牌，而其中最複雜、也被列為世界智力運動會比賽項目的便是「橋牌」。世界智力運動會是由世界橋牌聯合會主席喬斯•達米雅尼所提出，與奧運同年、同樣城市舉辦，第一屆世界智力運動會於2008年10月在北京舉行，為期15天，其中設置橋牌、西洋棋（國際象棋）、圍棋、國際跳棋和象棋五大項目，之後，陸續增加許多其他智力項目。而2023年杭州亞運橋牌賽，中華隊在混合賽中奪下金牌，女團則以0.9分之差取得銀牌，戰況可說是相當激烈，大小波瀾不斷。
●正式比賽3～6天 比智力也比體力
今天我們試著以數學的眼光來介紹橋牌。玩橋牌時，首先將52張牌平分給四位玩家，每人有13張牌。從排列組合來看，這裡的排列方式高達1027種，可以說是千變萬化。四位玩家分別為東家、南家、西家、北家，東、西家互為同伴（一隊），南、北家互為同伴（一隊），遊戲由東家開始，依順時針方向進行。但一個隊伍通常是6人，兩兩一組，正式比賽一般來說一場要出2組人（4個人），分別打8～16副牌不等（稱為一圈），一天通常有3場比賽，連比3～6天不等，因此，橋牌不只是智力比賽，也是體力的對決。橋牌的規則相當複雜，首先，橋牌分「叫牌」和「打牌」兩個階段，目的是喊中心中理想的王牌並盡量吃下最多墩的牌來贏得最多的分數。
●點數總和 花色張數 叫牌策略 由此決定
叫牌，意指由東西南北4位玩家依序提出「數字＋花色」並決定該局勝出門檻的交涉過程。
叫牌時，策略上是以自己手上的點數總和與各種花色的張數來決定。其中A代表4點、K代表3點、Q代表2點、J代表1點，其他數字沒有點數。所以每個花色各有10點，全部共有40點，這裡稱之為大牌點數。
以平均來說，手上擁有10點就是剛好不大也不小，因此，開叫的點數一般約定是大於11點，而倒牌的點數是小於4點，所謂的倒牌是指可以重新發牌，主要是因為當有玩家手中點數過少，會導致兩隊實力懸殊過大，破壞遊戲平衡。從數學的角度來看，拿到小於4點的機率約為1/5，也就是說平均5場左右會出現一次，但不是絕對，也有可能一直沒出現，或密集出現，機率的奧秘之處就在於每次都是單一事件且不可預測。
至於張數，以平均來說，每個花色可分配3張，因此，若某一花色的張數大於4張，則代表該花色長門，若某一花色小於3張，則代表該花色短門，長門或短門都可以再把點數往上加上去，一般來說長門5張加1點、6張加2點……依此類推，短門2張加1點、1張加2點、0張加3點，這裡稱之為分配點數，總點數和為大牌點數加分配點數。
●依大牌點數來叫牌 長短門點數也要考慮
叫牌時一般來說會依照大牌點數來約定，但長門、短門的點數仍須考慮，花色大小依序是黑桃（Spade）、紅心（Heart）、方塊（Diamond）、梅花（Club），高花為黑桃和紅心，低花為方塊和梅花。
叫牌是決定王牌花色以及共要吃幾墩牌才算贏方，比方：叫「1Spade」（1黑桃），代表黑桃是王牌，且打牌階段要吃至少7墩牌（叫牌數1加6）才算勝利。以此類推，叫「4Heart」（4紅心）代表紅心是王牌，並且要吃至少10墩牌才算勝利（叫牌數4加6）。但如果大牌點數很高，卻沒有喊上去，那分數不會高，想要拿高分，就要將手中的牌叫到最好，並拿下該吃的墩數。而在不知道同伴和對手的牌型下，各家玩家只能依據叫牌來推敲其他人的牌型，因此，排列組合和機率在這裡發揮了極大功能，以5533自然制的開叫方式來說，平均張數牌型是4333，而5533自然制便是建立在此牌型基礎下，將4個花色加以區別，好在開叫狀況下提供訊息給同伴。將13張牌分成12+1張，前面12張的平均牌型為3333，最後一張牌會決定如何開叫。鴿籠原理告訴我們，至少有一個花色的張數大於3，但要區別高花或低花，因此，第13張牌若是高花，則高花需要至少5張、點數至少12點才開叫，反之則低花至少3張、點數至少12點才開叫，無論如何，當手中大牌點數大於11點時，情況都會落在其中一項內，是不是很合理的制度！
●開叫隱含種種訊息 掌握線索穩吃墩數
另外，有一種約定是「無王」，就是每輪出牌的花色便是王牌，適用於平均牌型，因此當點數大於15點，可以直接考慮無王。再來，如何往上開叫，若點數大於21點，則直接喊2Club，或者有某一花色至少6張，但點數只有6～10點，則叫2S、2H、2D，這是阻塞叫。若某一花色有7張以上，則直接叫3。若某一花色有8張以上，則直接喊4，非上述的其他情況則Pass（不開叫的意思）。
大家可以試試看，當手中的13張牌可以開叫時，是不是都會落在其中一種狀況中，有沒有例外的情況呢？以圖為例。叫牌結果王牌是黑桃，而南、北兩家要合力吃至少9墩牌才算獲勝（叫牌數3加6）。
若能從開叫、答叫中獲得更多訊息，就能掌握更多線索，讓「打牌」階段能穩穩拿下該吃的墩數。主觀機率提出者貝葉斯說，當我們能夠掌握足夠多的資訊，我們就能更精準的預測另一個事件的發生機率。也就是掌握自己和同伴的牌型下，可以更精確地分析出對手的牌型，進而贏得比賽。但有趣的是，喊牌是公開資訊，這意味著對手也可能知道自己的牌型，因此，橋牌是智力對決。
●出牌的人決定花色 依花色數字比大小
接著簡單介紹打牌階段，首攻是由喊到王牌的左手方開始出牌，每人每次出一張牌，出牌的人決定花色，其他人有該花色則必須出牌，無該花色才能出王牌或墊廢牌，再依花色和數字比大小，4種花色中：黑桃＞紅心＞方塊＞梅花，同花色則由數字大者拿下此墩，花色不同，則由王牌勝出，王牌2也是贏其他花色A，但若墊牌則由原花色大者勝出，吃下該墩的人就是下一輪的出牌者。打牌階段嚴禁任何的口語或眼神交流，因此，正式比賽有簾幕且比賽當下是非常安靜的，完成13張出牌後，合計同一隊吃的墩數，有完成叫牌任務的即為勝方，但分數計算又是另一門學問，有機會下回介紹。
橋牌大量運用主觀機率，每個人每次出牌後，心中就要盤算同伴和對手的牌型變化，每一張牌的出現，都足以改變自己的決定，有時心中打的如意算盤會不盡人意，有時也可能穩穩抓到對手的牌型，因此，心理素質也極為重要，所以，橋牌才能成為世界智力運動會的比賽項目。
●作者為臺南市永仁高中數學老師。
原文出自《好讀周報》787期
