數感實驗室╱賴以威撰寫
天竺鼠車車第一集裡，DJ車車主在滑手機，塞住了整條馬路。隊伍末的馬鈴薯遇到趕著送醫的救護車，毅然決然把救護車送到前面車子頭上，讓救護車快速爬到醫院，就這樣化解了塞車。現實生活中，塞車是數學家很關心的問題。也不只塞車，像全聯排隊結帳聽到「請支援收銀」，代表隊伍過長的「塞人」，都屬於數學中「排隊理論」的守備範圍。
一般來說，塞車通常是紅綠燈的「服務率」過低，意思是每次綠燈可以通過的車數太少，不足以應付抵達的車流。以天竺鼠車車裡的狀況來舉例：
從動畫中可以判斷，塞車的地方發生在車流密集的十字路口。通常道路速限介於30km～60km，假設速限45公里，且天竺鼠車車能瞬間加速到時速45公里。據網路數據，天竺鼠車車的長度約2公尺，車之間沒有保持安全距離。再根據日本十字路口的紅綠燈數據，假設綠燈22秒、黃燈3秒、紅燈55秒，則每次綠燈可以通過12.5×22÷2=137.5輛車，最後一台趁黃燈時通過，共138台。以紅綠燈80秒的周期而言，平均每分鐘約可以通過138÷80×60≒103輛車。想知道T分鐘累積的回堵車輛，可以這樣計算：
(到達車數-通過車數)×T =回堵車數
假設尖峰時刻每分鐘有150輛車抵達，即使DJ車沒有停下來，每分鐘也會多回堵47輛車。要是今天DJ車聽了一首4分半的歌，就會回堵(150-103)×4.58≒215輛車，車陣長達430公尺！萬一救護車不幸在DJ車聽完歌起步的那一刻抵達，也就是第216輛車，便要等到第3次綠燈才輪到救護車前進，延誤了大約2分鐘的時間。
卡了216輛車卻只要兩次紅綠燈就可以消化完畢，這好像比一般人的經驗要來得快許多？這是因為假設「大家一開車就瞬間啟動」。事實上，要是每隻天竺鼠車車平均花0.5秒意識到前面的車啟動，每次紅綠燈只能通過12.5×22÷(0.5×12.5+2)≒33台車。而每分鐘服務率更會大幅下降到每分鐘25輛車（33÷80×60≒25），得等到8分鐘後，救護車才能離開車陣，前往醫院。
本篇文章與數感實驗室吳恩淇共同完成。
本文轉載自聯合報教育版「閱讀數學」專欄，更多好文請上「數感實驗室」
