賴以威（數感實驗室）
任天堂的熱門遊戲「集合啦！動物森友會」是疫情下居家防疫的好朋友，這款遊戲讓玩家體驗無人島上自給自足的生活，裡面的遊戲細節設計得非常擬真。生活中充滿了數學，擬真的遊戲自然也是。今天，我們就來講一講裡面的數學，第一天聊的是「大頭菜期貨市場」
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簡單來說，每周日有一隻動物曹賣來兜售大頭菜，你買一定的數量後，下周賣出，靠差價賺錢。販賣時間為周一到周六，每半天價格波動一次，最遲得在周六晚上脫手，否則大頭菜會爛掉，血本無歸。
有強大的網友破解規則，知道每周的價格波動分成4種型態，分別是
波型：有跌有長，最高不超過140%，最低只有40%
四期型：上漲的第四個半天最高可達200%，最低只有10%
大賺的三期型：上漲的第三個半天最高可達600%，最低會跌到55%。
遞減型：一路下跌，最慘在周六晚上會只剩買價的30%
只要知道自己身處哪一型，就有對應的操作手法，發大財的關鍵在於找出「本周是哪一個型態」。如果讓你猜，你覺得4種型態的機率各自是多少呢？各1/4嗎？
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巴哈姆特網站上的網友提供了一個表格，告訴我們這周是哪一型的機率，完全取決於上周是哪型
╲本週
上週╲ 波型 三期型 遞減型 四期型
波型 20% 30% 15% 35%
三期型 50% 5% 20% 25%
遞減型 25% 45% 5% 25%
四期型 45% 25% 15% 15%
可假如你上周沒玩，不就沒辦法用這張表格了嗎？
或是剛剛的問題，讓你隨便猜，你覺得4種型態的機率各是多少呢？
如果你學過「馬可夫鏈」，此刻大腦裡應該有一個抽屜被敲開了吧。沒錯，這就完完全全就是馬可夫鏈，那張表格就是轉移矩陣！利用轉移矩陣，求該矩陣的特徵向量，是解4元聯立方程式，算出來的結果，差不多1/3是波型，三期型跟四期型各1/4，遞減型只有15%左右。
表示就算沒有抓規則隨便玩，因為遞減型太不常出現，你也不會虧到哪裡去。這算是遊戲設計者的體貼，畢竟只是玩遊戲嘛，如果弄到跟真實股市一樣不小心就傾家盪產，那誰還要玩呢。
本文轉載自聯合報教育版「閱讀數學」專欄，更多好文請上「數感實驗室」
