賴以威（數感實驗室）
如果你有參加運動比賽，或至少看過幾種不同的運動賽事，你必然會發現「賽制」真是五花八門：單淘汰賽、雙淘汰賽、分組循環賽、敗部復活等等，還有一開始先小組循環賽，後來改打單淘汰的這種混合賽制。這些賽制各有優缺點，某些比較有效率，某些比較精彩，雖然有了運氣成分，但更讓比賽充滿魅力。今天，我們以8隻隊伍這樣的小規模比賽來舉例給大家看看，只討論單淘汰賽跟分組循環兩種賽制。
首先，我們以「參賽者需要打幾輪比賽」的角度來分析， 分組循環每一隊都要跟其他人比到，所以是7輪，單淘汰賽每次淘汰一半，8除以2=4，再除2=2，再除一次就比出冠軍，所以只要打三輪。
再來，我們站在主辦方的角度，來分析「全部要打幾場」。分組循環賽是C8取2，一共得打8乘7除以2=28場。你也可以想成是8隊，每隊要打7輪，所以是8乘7，但因為一輪有2隊在比，還要再除以2，得到28場。單淘汰賽呢？答案出乎意料的簡單，因為每一場淘汰一隊，所以要比8-1=7場，就能選出冠軍。你一樣可以用「輪」的概念來思考，第一輪打4場，第二輪打2場，第三輪打1場，剛好是一個公比1/2的等比級數，4+2+1=7場。
結論是，單淘汰賽對主辦方跟隊伍都比較輕鬆，不過有著不能輸的壓力，運氣的成份也比較大。畢竟假設有一組隊伍非常厲害，遇到其他7隊的勝率都是8成，但是它連續贏得三場獲得冠軍也只有0.8的三次方，約是0.512，只剩下比一半多一點點的機率。而且單淘汰賽只能分出一二名，所以有些時候我們才會看見在準決賽後，輸掉的隊伍還要再補打一場來分出三四名。相較之下，循環賽雖然比較能分個公平，卻得花上很多代價，球賽的刺激精彩成分也不如一翻兩瞪眼的單淘汰賽來得高。運動賽制，裡面還真多數學。
本文轉載自聯合報教育版「閱讀數學」專欄，更多好文請上「數感實
