數感實驗室/「搶23」遊戲 懂數學就會獲勝

數感實驗室/「搶23」遊戲 懂數學就會獲勝

澳洲知名數學老師,同時也是youtuber的埃迪•伍(Eddie Woo),在某次來台灣演講時,當場玩了一個很有趣的小遊戲。遊戲規則是這樣的:每個人輪流寫一個1到4的數字,每次寫,就要跟前面寫的所有數字都相加。比方說兩位玩家A與B,A先寫2,B再寫3,這時的總和是5。下一次輪到A寫了4,總和便成了9。遊戲的勝利條件是,誰寫完數字後得到的總和是23,那個人就獲勝。再了解遊戲背後的數學前,先找一位朋友玩玩看吧。

玩了幾次後,你是否有發現,關鍵在於「誰先讓總和變成18」,因為只要你讓總和變成18,對手寫1,總和變成19,你只要寫4就可以變成23;對手寫2,你寫3還是讓總和變成23;對手要是出3或4,你也只要對應出2或1,都能獲得勝利。所以關鍵是誰先搶到23-5=18。換句話說,這個遊戲從「搶23」,變成了「搶18」。

等等,這樣的邏輯能一再推演下去嗎?答案是可以的,為了搶到18,你會發現關鍵是「誰先讓總和變成13」,當你讓總和變成13,對手出1、2、3、4,你都可以對應出4、3、2、1來搶下18。遊戲又從「搶18」變成了「搶13」,而且你還注意到,23-5=18,18-5=13,每次都可以往前推5,因為5是兩位玩家合起來一輪,所能出的最小數字。

既然搶23能一路變成搶13,自然也能再往回推到「搶8」,甚至推回「搶3」。也就是說,只要你能洞悉遊戲背後的數學本質,你一定會想辦法要求先出數字,因為你知道,只要出了3。不管對方怎麼做,你都能循序漸進地拿下8、13、18、23。就算這個遊戲一路進行到搶103,你也會獲勝。

這就好比圈圈叉叉,不了解規則的人會覺得它是一場遊戲,但了解規則的人知道,第一步搶中間,倘若對手沒有下在對角線,你就能獲得勝利。它們都屬於「有缺陷」的遊戲,存在著必勝或必不敗的法則,但這些規則並非一眼能看穿,都得仰賴數學。生活中有很多事情也像這樣的遊戲,看似有輸有贏,可其實對於懂數學的人來說,勝負早在一開始就已經決定了。

本文轉載自聯合報教育版「閱讀數學」專欄,更多好文請上「數感實驗室

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