文／曾慶良 （阿亮老師）
想像一下：你和家人去日本旅行，走進麥當勞想吃個大麥克。一看價格：450日圓。咦？這到底是貴還是便宜？換成台幣又是多少？你有沒有想過——為什麼同樣一個大麥克，在不同國家的價格會差這麼多？這背後，其實藏著一個超有趣的經濟學概念，叫做「大麥克指數」（Big Mac Index）。這個指數1986年由英國「經濟學人」雜誌發明，後來被全世界的經濟學家拿來當作分析工具！今天，就讓我們用數學來拆解這個「漢堡經濟學」，還要教你如何用數據來「預測未來」！
●同樣物品 全球同價？ 漢堡為例 未必是這樣
在經濟學中有個理論叫「購買力平價」（Purchasing Power Parity, PPP），核心概念是：如果世界上沒有運輸成本和貿易障礙，同樣的商品在任何國家，換算成同一種貨幣後，價格應該相同。這就是所謂的「一價定律」。
聽起來很合理對吧？但問題來了——要比較哪種商品呢？經濟學家們苦惱了很久，直到有人想到：大麥克！為什麼是大麥克？因為：麥當勞遍布全球超過100個國家，大麥克的配方幾乎一模一樣，製作標準統一，是最「標準化」的商品之一。因此，大麥克成了比較各國物價的「標準漢堡」。
讓我們來算一算。假設目前的價格如表一。
Step 1／計算「大麥克隱含匯率」
如果大麥克在全世界的「真實價值」相同，那我們可以用它來推算匯率：
①台幣對美元的「漢堡匯率」：
隱含匯率 = 台灣大麥克價格 ÷ 美國大麥克價格
= 75÷5.69≈13.18
這代表：根據漢堡價格，1美元「應該」等於13.18台幣。
②日圓對美元的「漢堡匯率」：450÷5.69≈1179.1
根據漢堡，1美元「應該」等於79.1日圓。
Step 2／判斷貨幣被高估還是低估
假設目前真實的市場匯率是：
1美元=32.5台幣；1美元=150日圓
偏離率 = （隱含匯率–實際匯率）÷實際匯率×100%
台幣的偏離率：
(13.18-32.5)÷32.5×100%= -9.32÷32.5×100%≈ -59.4%
這代表：根據大麥克指數，新台幣被低估了約59%。換句話說，如果用「漢堡購買力」來看，台幣應該更值錢才對。
●時間拉長看數據 如何變化知更多
如果把時間拉長，觀察好幾年的變化，我們就能發現更有趣的事——趨勢（Trend）。
什麼是趨勢分析？趨勢分析就是觀察數據隨時間的變化方向。就像你每個月量身高，如果連續12個月都在長高，你就可以合理推測：下個月應該還會再長一點。
在經濟學中，趨勢分析可以幫助我們了解物價是在「漲」還是「跌」，可以預測未來可能的變化，例如發現異常，比方「為什麼某一年突然暴漲？」
讓我們來看看台灣大麥克指數過去10年的變化（表二）。
觀察重點：
①台灣大麥克價格：從69元慢慢漲到79元，10年漲了10元（約14.5%）
②偏離率相對穩定：大約都在-53%到-58%之間波動
③趨勢方向：價格緩步上升，但漲幅比美國慢
●透過趨勢方程式 未來走向看得出
現在，我們要用數學來「畫出趨勢」。最簡單的方法是找一條「最能代表數據走向」的直線。
假設我們把年份簡化成數字（2015年=1，2016年=2，…，2024年=10），台灣大麥克價格如表三。
我們可以透過計算得到趨勢方程式：
y= 1.036x+66.4（詳細計算請看附錄）
有了趨勢方程式，我們就可以「預測未來」了！
問題：預測2025年（x=11）和2030年（x=16）的大麥克價格
2025年預測：y=1.036×11+66.4=11.4+66.4=77.8≈78元
2030年預測：y=1.036×16+66.4= 16.6 + 66.4=83元
當然，這只是「根據過去趨勢」的推測。真實世界可能會有意外——比如通貨膨脹加劇、原物料大漲，或是麥當勞改變定價策略。
●結合AI 多因數預測 大麥克 可以做更多
假設我們要建立一個更精準的預測模型，除了年份，還加入「台灣基本工資」這個變數（表四）：
觀察：基本工資從20,008漲到27,470（漲幅37%），大麥克從69漲到79（漲幅14%）。
我們可以建立一個雙變數模型：大麥克價格=a×年份+b×基本工資+c
這種模型用手算很複雜，但對電腦來說只要幾秒鐘。AI會自動找出最適合的a、b、c值，讓預測誤差最小化。
我們可以藉由這樣的AI預測做更多的場景應用：
①政府決策：央行可以參考大麥克指數趨勢，評估是否需要調整匯率政策。
②企業定價：麥當勞總部可以預測各國何時該調整價格。
③投資參考：投資人可以觀察某國貨幣是否長期被低估，有無升值空間。
④學術研究：經濟學家用來驗證購買力平價理論是否成立。
●未考量因素 還很多 漢堡經濟學 有盲點
雖然大麥克指數很有趣，但經濟學家提醒它有幾個盲點：
①成本結構不同
漢堡的價格不只包含食材，還有：
●房租：東京店面租金VS.台北店面租金
●薪資：瑞士店員時薪約NT$800，台灣約NT$180
●稅率：各國營業稅不同
所以高收入國家的漢堡本來就會比較貴，這不完全是匯率問題。
②飲食文化差異
●印度：因宗教因素，大麥克用雞肉取，叫「Maharaja Mac」。
●以色列：部分門市不賣起司漢堡（猶太教規定肉和奶不能同時吃）。
所以產品不完全相同，比較基準就有偏差。
③定價策略
麥當勞在各國的市場定位不同。比方，在美國是「平價速食」，但在某些發展中國家卻可能是「中高價位餐廳」。
④預測的不確定性
即使用了AI和複雜模型，預測仍然只是「根據過去推測未來」。黑天鵝事件（如疫情、戰爭、金融危機）無法被預測，這也是為什麼經濟學家常說：「所有模型都是錯的，但有些是有用的。」
大麥克經濟學告訴我們：經濟學不只是課本上的圖表和公式，它就藏在我們每天吃的食物、花的錢裡面。而今天我們更進一步學會用趨勢分析看見數據背後的方向；理解AI如何處理更複雜的預測問題。
這些技能，無論你未來走向哪個領域（經濟學、資料科學、金融分析，甚至是開餐廳定價）都會用得上。
●附錄：趨勢方程式
x的平均值x=(1+2+3+…+10)÷10=55÷10=5.5
y的平均值y=(69+69+69+69+72+72+72+75+75+79)÷10=721÷10=72.1
Step 2／計算斜率m
斜率公式：m=Σ[(x-x)(y-y)]÷Σ[(x-x)2]
斜率m=85.5÷82.5≈1.036
Step 3／計算截距b
b=-m×=72.1-1.036×5.5=72.1-5.7≈66.4
Step 4／寫出趨勢方程式
y=1.036x+66.4
這條直線告訴我們：台灣大麥克價格平均每年上漲約1元。
原文出自《好讀周報》852期
