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當你寫完簡訊按「送出」後，很容易以為簡訊是從你的手機直接傳送到朋友的手機。但其實你的簡訊通常透過手機網路或網際網路繞一大段路，這兩類網絡都依賴集中式基礎設施，可能因自然災害而損毀或受專制政府阻斷網際網路。由於擔心國家的監控或干預，精通科技的香港抗議者便迴避使用網際網路，改用FireChat和Bridgefy這類應用程式，直接把訊息發送到鄰近的手機上。

這些應用程式讓訊息從手機無聲無息地跳到另一支手機，把發件人和收件人（唯一能檢視這則訊息的使用者）連結起來。這種手機連結的組織型態通常稱為網狀網路（mesh network）或移動式特定網路（mobile ad hoc　network），展現一種既靈活又去中心化的通訊模式。不過無論如何，任兩支手機若要彼此通訊，還是必須透過其他手機的串接才能連結。因此問題便是，分散在香港各地所連結起來的同一網狀網路，必須要透過多少人串接，才足以能建立橫跨城市的通訊？

數學一門稱為「滲流理論」（percolation theory）的分支提供了令人驚訝的答案：只要區區幾個人就能讓情況大異其趣。剛開始，隨著用戶加入新網絡，孤立的手機連結區塊會逐漸成形。至於由西至東、跨越南北的全面通訊，則會在用戶密度超過特定的臨界值時突然浮現。科學家把這種網絡連結程度的劇烈變化稱為「相變」（phase transition），與用於解釋冰融化、水沸騰這類物質狀態突然轉變的物理概念類似。

滲流理論探究在這類網絡中隨機建立或移除連結的後果，數學家把這種網絡設想成一堆「節點」（node，以點表示）的組合，並以「邊」（edge，以線表示）連接。每個節點表示某種對象，例如手機或人，每條邊則是兩節點之間的特定關係。滲流理論出現於1950年代，基本洞見認為隨著網絡連結的數量增加，節點彼此連通的整體群簇（cluster）將會遽然突現（emergent）。

科學家試圖回答的問題是「何時發生？」，對於任意給定的網絡，相當於0℃冰融化或者100℃水沸騰的那個臨界時刻是什麼？什麼時候迷因（meme）會爆紅？產品何時會壟斷市場？地震何時會發生？手機網絡何時會全面連通？疾病何時會大流行？滲流理論為所有這些相變提供了洞見。

數學家研究的典型對象是理想化的網絡：具備幾何對稱性且範圍無限，如此一來才比較能進行理論計算，而通常唯有在無止盡網絡上才存在真正劇烈的相變。即使現實世界的網絡範圍有限，而且通常很紊亂，需要運用計算策略來克服難題，但是現實網絡也有相變，只是沒這麼劇烈。由於我們的世界透過各種複雜層級的連結變得益發緊密：交通運輸了人群、電網提供了能源、社群媒體聯繫了個人、社交網絡散播了疾病，因此關於滲流理論的研究反而變得更加切身。 （摘錄）

本文取自《科學人》雜誌2021年6月號，更多的內容歡迎閱讀《科學人》雜誌。相關訊息網址：sa.ylib.com