賴以威（數感實驗室）
數學家西爾維斯特曾說過 「難道不能形容音樂是數學的感性，而數學是音樂的理性？」
今天我們來介紹一個活動，讓大家看到數學與音樂的一體兩面。相傳，畢達哥拉斯觀察到，如果兩條鐵片長度是2:3，它們敲奏出來的聲音就很和諧悅耳。舉例來說，假設鐵片長度90公分，則與它和諧的高音鐵片就該是60公分。如果想找更高音的合諧音階，該用再短2/3倍的40公分鐵片。但是畢達哥拉斯又發現，如果長度是一半的鐵片，就是同一個音的高八度，比方說是Do跟高音Do的關係。所以呢，90公分如果是Do，敲奏出高音Do的鐵片就是45公分。40公分已經跑到了高八度的另一組音域。
該怎麼降回同一個音域呢？其實很簡單，既然短一半是跑到高八度，那增加一倍就回到了低八度。因此我們可以把剛剛的40公分鐵片增加到80公分。就可以在原來的音域中找到一個適合的音階了。套用這樣的邏輯，我們就來做吸管排笛吧。
要做排笛，得先找8根長度相同的吸管，這個長度就是我們的Do。接著，挑一根剪短一半，這是高音Do。假如吸管原本長18公分，Do跟高音Do就分別是18公分與9公分。接下來，再剪一根吸管長度是18公分的2/3，12公分。下一根吸管原本應該是12公分的2/3，也就是18公分的4/9，但這比4/9 < 1/2，因此要再把它增加兩倍，變成是18公分的8/9，答案是16公分。下一根，則是16公分的2/3，約是10.7公分，也就是18公分的16/27。再下一根原本應該是10.7的2/3，可是這樣變得太短，得再放大兩倍，變成10.7的4/3。
總結來說，跟原來長度的比例依序是8/9、64/81、512/729、2/3、16/27、128/243、1/2，就是一組八個音階的音域。當然，這個方法只是近似，也與現在的音階算法不同所以不是完全精準。不過，我們有在數感實驗室的官方youtube頻道中實際做了一個排笛，邀請音樂家來吹奏，真的能得到一首很悅耳的歌曲噢。歡迎上網搜尋，欣賞這則影片，更了解數學跟音樂的關聯性吧。
本文轉載自聯合報教育版「閱讀數學」專欄，更多好文請上「數感實驗室」
