賴以威（數感實驗室）
前些日子報導，歐洲幾個國家使用了中國製的快篩劑來檢驗新冠病毒，結果錯誤率高達80%！我們或許會想，80%的錯誤率，那陰性當陽性看，陽性就是陰性，不就是80%的正確率了嗎？
不能這樣用的關鍵在於「誤判健康者生病」跟「沒檢查出患者」不能一併而論。前者我們稱為假警報(false alarm)，後者稱為失誤(miss)。
打過經典電玩遊戲世紀帝國的人可以想像，你以為有敵軍來襲趕快敲鐘，結果敵人騎士只是在外面晃兩圈就走，什麼事都沒發生，這就是假警報。你以為建築物堵得很好卻漏了一個洞，回家一看村民都陣亡，這就是失誤。假警報與失誤各自對應有不同的錯誤率
假警報機率：有多少健康的人被誤判生病
失誤機率：多少患者沒被檢查出來
舉例來說，總共100位健康者，其中10位檢測後呈陽性反應，假警報機率是10%；總共10位患者，其中2位呈陰性反應，失誤機率是20%。以篩檢人數最多的南韓為例，他們的死亡率只有1.4%，對此有各種解釋原因，像是南韓只有約兩成的高齡感染者，大量檢測能早期發現控制之類的。但也有一派的說法是，
死亡率=死亡患者人數/確診人數
南韓篩檢了這麼多人，就算假警報機率低，兩個數字相乘起來，還是會造成確診人數被高估。分母增加，死亡率就下降了。
※不同錯誤率的物理意義
換個角度，還有不同的錯誤率定義。好比說，同樣是表格的數據，檢驗人員今天快篩出18位陽性患者，再進一步用更精密的檢測後，發現只有8位真的生病。這個狀況可以用準確率(precision)=8/18=44%。換句話說，根據不同的分子和分母，各種錯誤率會有不同的數值和物理意義，我們很難光憑「錯誤率高達80%」這句話，就知道是
1.檢測出陽性的人，有80%是健康的(準確率偏低)
2.健康的人，有80%會呈陽性反應(假警報機率偏高)
3.生病的人，有80%檢測不出來(失誤機率偏高)
還有更多不同的可能在此略表不提。這幾種狀況都很難逆向操作，只能得到一個結論，那就是，錯誤率太高的快篩試劑真的不好用。
本文轉載自聯合報教育版「閱讀數學」專欄，更多好文請上「數感實驗室」
