數感實驗室/用數學構成的消費謎團(上)

數感實驗室/用數學構成的消費謎團(上)

賴以威(數感實驗室)

人氣漫畫《航海王》第960話裡有一則數學小插曲,內容大致是這樣:傳次郎花了30銀買個小鍋子。後來,他帶小鍋子回來說買錯了,要退貨改買大鍋子。老闆告訴他

「大鍋子要60銀」。

傳次郎要求老闆讓他用退回來的小鍋子折抵30銀,再加上先前買小鍋子付的30銀,當作買一個大鍋子的錢。老闆同意,傳次郎帶著滿意的笑容離開。有人說

「那個小鬼坑了他30銀!」

請問,問題出在哪裡呢?

眼睛銳利的你可能發現了,傳次郎「重複利用」了兩次小鍋子的價值。他先退貨,折了30銀,這時小鍋子的交易已經結束,可是他又說先前買小鍋子花了30銀。老闆沒察覺這點,讓傳次郎以30銀換得價值60銀的大鍋子。現實生活中常流傳這類跟買賣相關的糾紛或詐騙,它們背後其實都是類似於傳次郎的手法,透過模糊不清的交易界線來誤導消費者,讓人掉入陷阱,儘管旁觀者看起來很簡單,甚至懷疑當事者的國小畢業證書是不是雞腿換來的,但身處再其中,往往一個不小心就會陷入數字的沼澤中。我們再提供經典的「旅遊數學」:

3人到旅館住宿。櫃台說住宿費是30元,他們各出10元。碰巧旅館優惠,住宿費只要25元,老闆請服務生退5元給3位旅客。服務生起心動念私吞2元,只退3元給他們。

等等,好像怪怪的。

3人各出10元,扣掉服務生還1人1元,相當於是3人各出9元。可是3×9=27,加上服務生私吞的2元,一共也才29元。消失的1元跑去哪了呢?

答案是,「9元×3人+服務生私吞的2元=27+2=29」的式子中,被私吞的錢並沒有回到3個人的口袋中,要視為3人付出去的錢,不能額外再加上去。所以,式子應該寫成25+3+2=30。意思是,3個人一開始拿出30元,相當於是優惠後的旅費25元,再加上退款3元與私吞的2元。

本文轉載自聯合報教育版「閱讀數學」專欄,更多好文請上「數感實驗室

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