文／曾慶良（阿亮老師）
世界棒球12強賽（WBSC Premier 12）精彩落幕，中華隊以4比0完封日本隊，首次奪得該賽事冠軍，這不僅是台灣棒球的重大成就，帶給我們無盡的感動，也展現了選手們的毅力、團隊合作與拚搏精神。
棒球運動中蘊含豐富的數學、物理和科技知識。從投手的投球角度、球速，到打者的揮棒速度、擊球仰角，都涉及精密的數學和物理計算。例如，揮棒速度和擊球角度直接影響全壘打的可能性。此外，現代科技的應用，如人工智慧（AI）和大數據分析，已深入棒球的訓練與比賽策略中。透過數據分析，教練團可以制定最佳戰術，提升球隊表現。
●0.4秒到本壘板 投球速度怎麼算
棒球運動中，數學的應用無處不在，從投手的投球到打者的擊球，都涉及到數學計算，我們先來討論投手的投球速度計算：
投手的投球速度是評估投手表現的重要指標，而計算投球速度的公式為：投球速度（英里/小時）=投球距離（英尺）/（投球時間（秒）×1.467）
其中，1.467是將英尺/秒轉換為英里/小時的轉換倍數。
範例
假設投手從投手丘到本壘板的距離為60.5英尺，球在0.4秒內到達本壘板，則投球速度為：60.5/(0.4×1.467)≈103.1英里/小時
這表示投手的投球速度約為103.1英里/小時，這相當於約165.9公里/小時（因為1英里等於1.60934公里，所以：103.1×1.60934=165.9）。
●25～30度擊球仰角 擊球距離能達最遠
在棒球運動中，打者的擊球角度（仰角）和揮棒速度對擊球距離和全壘打有著直接影響。擊球仰角是指球棒擊中球後，球離開球棒時相對於水平面的角度。經由實驗可以得到擊球仰角約在25至30度時，最有可能達到最遠的擊球距離，增加全壘打的機率。
假設：
- 揮棒速度（初速度）：V0
- 擊球仰角：θ
則：
- 水平分速度：Vx = V0 × cos(θ)
- 垂直分速度：Vy = V0 × sin(θ)
這些分速度決定球在空中的飛行時間和水平飛行距離。在不考慮空氣阻力和其他因素下，擊球的水平飛行距離R由以下公式計算
R =V × sin(2θ)/g，其中g為重力加速度，約為9.8m/s2。
假設：
- 揮棒速度：V0 = 42m/s（約94.4英里/小時）
- 擊球仰角：θ = 28o
則：
- 水平分速度：Vx =42×cos( 28o) ≈37.1m/s
- 垂直分速度：Vy =42×sin(28o) ≈19.7m/s
飛行時間T可由垂直運動計算得出：
T=2×Vy/g=2×19.7/9.8≈4.02秒
水平飛行距離R為：
R=Vx ×T = 37.1×4.02 ≈149 公尺
這表示，在理想條件下，該擊球可飛行約 149公尺，已經形成了全壘打。不過，實際情況中，須考慮空氣阻力、風速、球的旋轉（馬格努斯效應）等因素，這些都會影響球的飛行距離。
●上壘率＋長打率 打擊能力看這裡
現代棒球中，大數據分析已成為提升球隊表現的關鍵工具。透過深入分析選手的各項數據，教練團能夠制定更精確的戰術策略，進而提高比賽勝率。
其中，打擊數據是評估打者表現的重要指標，包括打擊率、上壘率、長打率等；透過這些數據，教練可以了解打者的優勢與弱點，進而調整打線配置。
- 打擊率（AVG）：打擊率=安打數／打數，衡量打者擊出安打的頻率。
- 上壘率（OBP）：上壘率=安打數+保送數+觸身球數／打數+保送數+觸身球數+犧牲飛球數，衡量打者以各種方式上壘的頻率，包括安打、保送和觸身球。
- 長打率（SLG）：長打率=總壘打數／打數
- 總壘打數的計算方式為：總壘打數=一壘安打數+(2×二壘安打數)+(3×三壘安打數)+(4×全壘打數)
根據美國職棒大聯盟（MLB）的統計數據，聯盟平均值通常約為：
- 打擊率：0.250
- 上壘率：0.320
- 長打率：0.400
這些數值可能因聯盟和賽季的不同而有所變化，但可作為一般參考標準。
範例
假設某打者的打擊率為0.300（高於平均值0.250），上壘率為0.380（高於平均值0.320），長打率為0.500（高於平均值0.400），這表示該打者每10次打擊中有3次安打，且有較高的上壘和長打能力優於聯盟平均水準。教練可將其安排在打線的核心位置，以最大化得分機會。
為了更全面地評估打者的攻擊能力，常使用整體攻擊指數（OPS），即上壘率與長打率的總和：
- OPS=上壘率+長打率
在範例中，該打者的OPS為：0.380+0.500=0.880
一般而言，OPS超過0.800即被視為優秀的打者。因此，該打者的OPS為0.880，顯示其具備極佳的攻擊能力。
●情蒐投手球種球速 可幫打者預測球路
而投手的表現則可透過防禦率（ERA）、三振率（K/9）、保送率（BB/9）等數據進行評估，這些數據有助於教練決定投手的使用時機和調度策略。
範例
若某投手的防禦率為2.50，三振率為9.0，保送率為2.0，表示該投手每9局可投出9次三振，僅有2次保送，控球穩定且具備三振能力。教練可在關鍵時刻派他上場，壓制對手打線。
另外，我們可以透過分析對手投手的投球模式，包括球種、球速、投球位置等，打者可預測下一球的類型與位置，來提升擊球成功率。
範例
情蒐團隊透過大數據分析，發現某投手在兩好球後，80%的機率會投曲球，且多數位於外角低的位置。打者可據此預測，當球數落後時，專注攻擊外角低的曲球，增加擊球成功率。
此外，我們可以透過分析打者的擊球傾向和落點分布，調整守備布陣，提高防守效率。
範例
若數據顯示某左打者有70%的擊球落點在右外野，教練可採取「極端防守布陣」，將右外野手向右移動，增加接殺機會，降低對手的安打率。
在這次的世界棒球12強賽中，中華隊的情蒐團隊透過大數據分析，深入研究對手投手的球種、球速和使用比例，並製作詳細的報告供打者參考。例如，針對日本隊投手的投球模式，透過數據分析為球隊的戰術制定和選手提供了科學依據，情蒐團隊提供在不同球數下的投球傾向，幫助打者預測球路，最終成功擊敗強敵。
●動作捕捉＋機器學習 AI能改進投打動作
在現代棒球訓練中，人工智慧（AI）與智慧裝置的結合，為選手技術提升和表現優化帶來全新契機，而AI 技術透過動作捕捉與機器學習，深入分析選手的投打動作，提供精確的改進建議。例如，國立清華大學運動科技中心開發了「智慧棒球」與「3D人體姿態模擬」技術，將感測器置入棒球內，記錄運動軌跡與球體轉速，協助投手調整投球力量與角度，提升投球精準度。
此外，現代各國也運用了「智慧棒球、智慧球棒」等內建感測器的設備，可即時監測選手的揮棒速度、角度與力量，數據即時傳輸至載具裝置，改變傳統的棒球訓練方式，提供教練與選手調整訓練計畫，提升運動表現。
●高速攝影 助落點判定 即時分析 增觀賽體驗
在現代棒球比賽中，科技的應用協助裁判做出更精確的判決，確保比賽的公正性。本次的賽事引入了「Hawk-Eye系統」，這個系統利用多角度高速攝影機追蹤球的軌跡，精確判定球的落點，協助裁判判斷界內外，減少誤判。
另外，AI技術即時分析比賽數據，也為觀眾提供更深入的比賽資訊，提升觀賽體驗。本屆球賽採用AI系統即時分析球員的表現數據，如投球速度、擊球角度等，並將資訊呈現在螢幕上，讓觀眾更全面地了解比賽動態。
透過數學與新興科技的結合，棒球運動不僅提升了競技水準，也為選手與觀眾帶來全新的體驗。期望未來有更多年輕學子投身於棒球運動，運用科技力量，創造更多輝煌成就。
原文出自《好讀周報》801期
