文／曾慶良（阿亮老師）
●繞地球運行的天體 通訊、監測新尖兵
夜晚當我們仰望星空，除了閃爍的星星，還有無數人造的「星星」在地球上空快速的運行著。這是我們今天要談論的主角——低軌衛星。這些小小的天體在距離地面數百到數千公里的低地球軌道上運行，對我們未來的生活有著不可思議的影響。
你可能會好奇這些衛星是怎麼工作的？它們身上裝了許多精密的接收器，沿著精確計算的軌道繞著地球轉，當它們數量夠多的時候，可以幫助我們通訊、預報天氣，甚至是網路連接，讓大家手中的智慧型手機有更快的網路速度。
不僅如此，低軌衛星還扮演監測全球環境的角色，它們可以觀察到地球上的森林砍伐、海洋污染，甚至是極地的冰川融化，這些信息對科學家來說至關重要，幫助我們更好地理解和保護我們賴以生存的星球。
要將這些高科技衛星送入太空，涉及物理學與數學的計算，以及許多AI等創新的工程技術，每一顆低軌衛星的成功發射，都代表著人類在探索宇宙道路上的一大步。
●高速繞行 以避免墜落 運行頻繁 更多觀測值
楚什麼是衛星。簡單來說，衛星就是繞著行星（像地球）運行的任何物體，如月球，或是人造的低軌衛星。這裡的「低軌」指的是衛星繞行地球的軌道高度。低軌衛星通常在距地面約160公里至2000公里的範圍內運行，遠低於更高軌道的同類物體，如地球同步衛星。這種相對較低的軌道讓它們成為了許多重要任務的理想選擇。
低軌衛星的最大特點是它們能夠近距離的觀察地球，這使得它們在各種功能上扮演著關鍵角色，其中包括：
①即時通訊：低軌衛星提供全球通訊服務。由於它們距離地面較近，減少了信號傳輸的延遲和能量損耗。因此，無論是電話、數據傳輸，甚至是偏遠地區的網路連接，低軌衛星都是不可或缺的。
②天氣觀測與預報：低軌衛星能夠提供關於大氣狀況的即時數據，它可以幫助氣象學家追蹤風暴、預測天氣變化，從而保護人們免受自然災害的影響。
③地球活動觀測：低軌衛星對於環境監測和地理信息系統（GIS）提供了關鍵數據。例如可以監測森林砍伐、海洋汙染、城市擴張等，對於研究氣候變化、自然資源管理和城市規畫等領域至關重要。
由於這些衛星距離地面較近，它們需要維持較高的速度才能抵抗地球的引力，避免墜落，這意味著它們每天可以圍繞地球運行數十次而能夠有更多的觀測紀錄點，雖然這種高速運行提供了上述的優點，但也帶來挑戰，例如需要更頻繁地調整軌道以避免碰撞。
談到低軌衛星的發射和運營，要將衛星送入預定軌道需要精密的工程計劃和強大的火箭技術。因為衛星一旦進入軌道運行，需要精準的控制和維護。此外，為了確保衛星能夠在惡劣的太空環境中生存，需要具備先進的材料和技術，以保護其內部的敏感儀器不受太陽輻射和極端溫度的影響。
●設計發射到運行 沒有數學不可行
數學不僅是低軌衛星設計和運行的基礎，它還幫助我們理解和應對太空環境中的諸多挑戰，在探討低軌衛星時，我們不得不提到數學在衛星軌道設計中的關鍵作用，要讓衛星穩定繞著地球運行，背後涉及大量的數學計算和理論。
因為設計衛星軌道的核心是理解和應用克卜勒定律，這描述了行星（或衛星）繞著太陽（或地球）運行的軌道特性。克卜勒第一定律說明：衛星的軌道是橢圓形的，其中一個焦點是地球。而克卜勒的第二定律則告訴我們，衛星在軌道上不同位置的速度是變化的，當它靠近地球時速度最快，遠離地球時速度減慢。
科學家和工程師會使用軌道力學的原理，計算出衛星發射後應達到的速度和方向，以確保它能進入預定軌道。這包括計算衛星在達到低地球軌道後所需的速度（稱為軌道速度）和角度，以及考慮地球的引力對衛星軌道的影響。
在衛星運行過程中，數學也扮演不可或缺的角色。衛星的軌道隨時可能受到各種因素的影響，例如大氣阻力（尤其在低地球軌道中更為顯著）、太陽和月球的引力，甚至是地球自身形狀的不均勻性都會影響衛星的運行。而為了精確預測這些影響，並進行必要的軌道修正，需要利用數學模型和演算法來計算這些影響並作出反應。
衛星在太空中運行，它們的軌道可能逐漸偏離預定路徑，這時，會使用數學模型來計算衛星推進系統需要提供多少推力，以及在什麼時刻提供，來校正軌道或保持衛星在正確的位置。
隨著太空越來越擁擠，避免衛星相互碰撞或太空碎片造成損害是一大挑戰。此時，透過數學精確計算衛星軌道，以及預測可能的交會點，必要時刻調整軌道，可降低衛星碰撞或損害的風險。
數學在規畫衛星任務和分配資源也發揮重要作用。例如，對於地球觀測衛星，數學模型可以幫助決定最佳的拍攝時間和角度，以獲得高質量的地表圖像，這些看似抽象的數學原理和計算，實際上對我們的日常生活產生了深遠的影響，善用這些高空中的科技產品，大幅改善和豐富人們的生活。
●衛星運作 物理學挑大 設計製造 材料學大挑戰
物理學也在衛星運作中發揮作用。以牛頓運動定律為例，它是理解衛星如何在太空運行的基礎。牛頓第一運動定律告訴我們，一個物體會保持其靜止狀態或均勻直線運動，除非受到外力作用。這意味著一旦衛星被發射到太空，它將繼續以相同的速度和方向運行，除非受到如地球引力的影響。而牛頓的萬有引力定律進一步解釋了衛星是如何被地球的引力所吸引，並保持在軌道上。
由於衛星的運動是由地球的引力和衛星自身的慣性平衡所決定的，這種平衡使得衛星能夠沿著預定的軌道運行，而不會墜入地球或飛進太空，為了維持這種精確的平衡，需要複雜計算和精密設計，這正是物理學在衛星技術中發揮關鍵作用的地方。
設計和製造低軌衛星另一個挑戰是材料的選擇，因為衛星在發射過程中會經歷極端的溫度變化和劇烈的振動，因此必須使用能夠承受這些條件的材料。例如，衛星的外殼必須輕質量，以減少發射成本，但又同時要有足夠的強度和耐熱性。
能源管理也是衛星設計中的一大挑戰。由於衛星遠離地球，不能依賴傳統的能源供應方法，因此衛星通常配備太陽能板將太陽能轉換為電能，但這也帶來如何有效儲存和管理這些能量的問題，特別是當衛星進入地球陰影時。再者，衛星的通訊系統設計也是一項挑戰，因為衛星必須能夠與地面站穩定通訊，這仰賴高效且可靠的通訊設備，包括高性能天線、信號處理器和相關技術。
衛星的軌道維護和控制也是工程師的一大課題。衛星需要配備推進系統來調整和控制軌道，透過操控衛星在太空中的位置和方向，以完成各項任務。
●目前…徹底改變溝通方式 未來…太空探索另闢新徑
低軌衛星在通訊方面，特別是全球互聯網，已經徹底改變了你我的溝通方式。使得偏遠地區的人們也能夠連接高速網絡，縮小了科技鴻溝。此外，在緊急情況或災害發生時，若地面通訊基礎設施受損，低軌衛星通訊可保障救援工作的有效進行。
低軌衛星也提供了寶貴的地球觀測數據，幫助科學家更好的理解和監測氣候變化的影響，為政策制定者提供了關於全球環境變化的重要信息，並在地震、颶風和洪水等自然災害發生時，及時提供數據支持救援工作和災後重建。
轉向未來，低軌衛星技術的發展前景令人興奮，我們可以期待更高效能、更低成本的低軌衛星。這些衛星將具有更高的數據傳輸速度、更長的壽命，以及更靈活的應用能力。這些不僅將進一步強化衛星在通訊方面的作用，還將開啟全新的應用領域，如自駕車的全球定位和導航、物聯網設備的連接，以及更先進的地球和太空環境探測。
未來的低軌衛星網絡有可能支持全球即時通訊，實現真正的全球覆蓋。這將進一步促進全球經濟整合，使世界各地的人們更加緊密地聯繫。除了現行應用，低軌衛星還將為太空探索開闢新的道路，隨著商業太空旅行的萌芽，低軌衛星可以作為太空站和太空旅行的基礎設施，提供通訊、導航和其他必要的支持。
隨著技術推陳出新，可預見低軌衛星改善我們日常生活並拓展我們對宇宙的認知，支持人們未來持續探索星空。現在，夜晚時當你再次仰望天際，想想那些在天際中影響你我的低軌衛星，你正是科技持續進步的見證者之一。
●作者為教育部高中數學學科中心研究教師、台北市3A教學基地中心主任，獲北市特殊優良教師
原文出自《好讀周報》750期
