文／曾慶良（阿亮老師）
車水馬龍的都市，為找車位總讓人煩惱不已。都市中地狹人稠，隨處是高聳的建築物，解決停車困境又節省空間的停車設施──停車塔應運而生。
停車塔利用立體空間，借助機械化設備，可在有限空間內提供更多樓層，大幅提高單棟建築的停車量；通常一座標準的10層停車塔，可提供300多個車位，相當於一個標準足球場大小的平面停車場。當大城市地價高漲，停車塔無疑是節省土地、高效利用空間的完美選擇。
當你開車進入停車塔，塔內的感應器會準確檢測空車位，使用立體移動技術，迅速且安全地將你的愛車送到空位停妥。這個過程得益於停車塔內精密的感測與控制系統，以及計算車位的數學模型。
試想一下，沒有停車塔的都市會是何等混亂？有了它們，讓我們的生活十分便利，這其中竟然運用了數學概念，也令人不禁讚嘆數學的美妙；今天，就讓我們一探停車塔背後的奧妙吧！
●運作原理／感應器 監測空餘車位 車開入 空位多停哪層
停車塔看似複雜，但運作其實很簡單。就用10層樓高的停車塔來舉例說明。第一步，需要知道停車塔每層有多少車位。每層的車位取決於層高和車位大小；例如每個車位高3米、長5米、寬2.5米，那麼每層的車位數就可以簡單計算：每層面積除以每車位面積就可得知每一層的車位數，不過，為了要讓機器有運轉迴旋的空間，通常每一層會扣除兩個車位。
第二步，感應器會即時監測每層的空餘車位。當你開車進入時，停車塔會判斷哪一層空位最多，然後將你的車停在該層。如果每層都滿了，就只能等待有車駛離才能停入。
第三步，當你停好車後，就可以安心辦事或去商場購物。當你回來取車時，刷卡後停車塔會自動定位你的車輛所在層數。
第四步，停車塔利用電梯將你的車送到出口層。它會計算電梯需要停靠的停止樓層，避免不必要的停車，也確保安全。
最後，你只要坐上駕駛座，就可以把車開出停車塔，結束一次輕鬆的停車體驗。是不是很簡單呢？當然，停車塔實際上還利用了其他許多先進技術，但也是可操作的基本原理！
●數學模型／二維碼數組 追蹤狀態 簡單的陣列 模擬運作
我們繼續以10層停車塔為例，建立一個簡單的數學模型：假設每層有20個車位，那麼整座停車塔總共有10×20=200個車位；我們用一個10行20列的二維碼數組來表示（如圖一）。
組成中的1表示空車位，0表示已停車。一開始每個位置都是1，都為空。當車輛進入時，停車塔會偵測最高層的空位數，如果最高層滿了，就偵測第二高層，以此類推（如圖二）。
當車輛離開時，陣列對應的位置就會從0變回1，表示車位空出。停車塔會即時更新陣列，來追蹤所有車位的狀態。
透過數學模型，我們可以用簡單的陣列操作來模擬停車塔的運作。電梯移動也可以在不同行之間的交換中看到組成元素。這就是停車塔中的基本數學原理。
●數學應用／排列組合 找出選擇數 最佳原則 指定停車位
停車塔的運作和車輛的動態分配調度，也涉及數學的排列組合應用，我們可舉一個簡單的例子，來跟大家說明停車塔系統如何運用排列組合，進行車位分配的計算：
假設一個停車塔共有3層，每層有5個車位，總共有3×5=15個車位。一開始，第1層已經停了2輛車，第2層停了3輛車。這時候來了1輛新車需要停放，停車塔如何計算這輛車應該分配到哪一個車位呢？
首先，分析一下整個停車塔中可用的空車位數量：
第1層有5個車位，已停2輛車，所以第1層剩下5-2=3個空車位
第2層有5個車位，已停3輛車，所以第2層剩下5-3=2個空車位
第3層5個車位全是空車位
將每層的空車數相加，整個停車塔目前共有3+2+5=10個空車位
對這輛車來說，停車塔內共有10個空車位可以選擇，在10個空車位中選擇1個來停放。
我們定義一下相關的數學符號：
C(n，m)表示從n個元素中選擇m個元素的組合數。
那麼這輛新車有C(10，1)=10種停放選擇。
如果這時候來了3輛車需要停放，那麼停放選擇數就為C(10，3)，計算方式是：
C(10，3) = (10×9×8) / (3×2×1) = 120
共有120種停放選擇。
如此下來，停車塔的電腦系統可以透過排列組合的算法，迅速計算出目前所有的停放選擇，根據車位分配的最佳原則，指定每輛新車該停在哪個車位。
●進階篇／外觀 追求美感環保 功能 智能化便利化
了解停車塔的基礎構造原理和背後的數學模型後，相信你對家裡附近的停車塔會另眼相看。不過，如何改善新建停車塔後造成的景觀破壞，以及候車隊伍阻塞原本車道等負面影響，這就要從美學設計和未來新興科技兩個角度，思考停車塔在現代生活中的實際應用與可能的發展方向。
現代停車塔的外觀設計，未來應該追求兼具美感與環保的時尚風格，例如融入更加流線的曲面造型、具有斜角和層次感的外形設計、大面積玻璃幕牆的運用等，都可以增添停車塔建築的輕盈優雅，避免傳統厚重呆板的鐵皮工程感，也更容易融入現代化的都市環境，減少居民的視覺反感。此外，也可以運用植物垂直覆蓋的手法，滿足了環保需求，也帶來生機蓬勃的美感，讓停車塔逐步蛻變為兼具美學設計和人性化的都市建築藝術。
停車塔的內部功能也應該朝向智能化和便利化方向發展，我們可利用各種感測器和數據技術，即時掌握車位使用情形，並運用大數據分析，預測高峰停車期，從而優化車位的動態分配調度機制，提高空間使用效率以及周邊排隊的停車問題。同時，也可以引入自動收費、電動車充電樁等功能，提升停車塔的便利性。
未來，隨著物聯網、AI人工智慧、自動駕駛等前端科技的發展與應用，停車塔可應用相關科技改善使用者的便利性，如此一來，一座兼具設計美感與智能科技的現代停車塔，不僅體現了工程技術與美學設計的雙重進步，也為城市居民提供更人性化、便捷舒適的停車體驗。下次，經過家裡附近的停車塔，你可以再想想它未來還有哪些可以改變的樣態唷！
●作者為教育部高中數學學科中心研究教師、台北市3A教學基地中心主任，獲北市特殊優良教師
原文出自《好讀周報》746期
