開學後，國三理化課程是運動學，接在運動學之後是牛頓三大運動定律，再來是圓周運動和萬有引力。 兩章分量很重，對力學的基礎有完整介紹，因為課程刪減很多，有些經典範例已略去不講，甚感遺憾。 特別將孩子們在學習牛頓力學特別容易迷失的概念，藉由這個機會留下雪泥鴻爪。
文／林志鴻
●抽象的力分兩類 超距力與接觸力
力是一種蠻抽象的概念，尤其要把一個物體受力的力圖畫出來，初學者很容易遇到困難。基本上，力可分為兩大類：超距力和接觸力。
超距力不需要接觸就可以把力傳過去，在國中範圍內，只有三種力是超距力：重力、靜電力和磁力，其他都是接觸力。所以在思考一個物體受到幾個力，可以先從重力開始畫起，在地球上的物體一定都會受到重力的影響，靜電力和磁力後面才會慢慢加進來，剛開始學習力學，應該只有重力這個超距力作用在物體上。
再來就看看有什麼東西碰到物體。因為接觸力得要接觸到才能把力傳過去。一般而言，孩子們會說空氣接觸到物體，的確，空氣接觸到物體，所以空氣會給物體一個向上的空氣浮力，但對一個靜止的物體而言，空氣的浮力和重力比起來很小，可以忽略不計。
如果一個靜止的物體只受到重力作用，物體就會被重力向下拉，愈跑愈快，向下作等加速度運動，而這個向下加速度就是重力加速度，以g來表示。由靜止狀態落下的物體，稱為自由落體（圖一）。
●等速率圓周運動時 速度和加速度方向垂直
如果一開始不是靜止，而是有個向上的初速度，物體就會向上運動，速度愈來愈慢，到達最高點時的速度變為零之後，再自由落下，速度愈來愈快。這樣的運動狀態稱為上拋運動（圖二）。
從上拋運動中，我們可以得到一個重要的結論：
速度和加速度方向相反時，速度會變小；
速度和加速度方向相同時，速度會變大。
另外，速度和加速度方向垂直的話，只會改變速度的方向，大小不變。這是物體作等速率圓周運動的重要條件。
就像騎腳踏車、騎機車和開車一樣，駕駛者要掌握最重要的三個元件：油門、煞車和方向盤。只要能掌握這三個元件，天下任我行。
●正向力抵銷重力 繩子拉力叫張力
要讓物體恢復靜止狀態，就要把重力給抵銷掉，這就一定要有一個和重力相反的作用力才行。我們把一個物體靜置在地面上，地面就會把物體的重力給抵銷掉，讓物體維持靜止狀態。我們將地面給物體垂直的力稱為正向力（圖三）。
如果我們用繩子把物體吊起來，呈靜止狀態，則是繩子把物體拉住，不讓物體掉下來，繩子的拉力，我們就稱為繩子的張力（圖四）。
接著，我們把這個物體放在秤盤上，秤出物體的重量，好像一個人在秤體重一樣。在黑板上畫出下列的力圖，接著我會問孩子們，秤盤上的數字指的是重力呢？還是正向力？
初學者會說：「當然是重力囉！因為重力向下壓在秤盤上，力圖不是這樣畫的嗎？」不對喔！秤盤上的數字是秤盤提供的正向力才對，所以應該是圖中向上的正向力喔！
●量體重時 量到正向力 靜止狀態 測重才正確
不然，我們拿一條繩子把物體向上拉，但不要超過重力，我們可以確定，秤盤量到的數字會變小。我們把力圖畫出來，應該變成下圖。
此時，物體受到三個力作用而呈現靜止狀態：
重力=繩子張力＋秤盤提供的正向力。
重力不會改變，會變小的是正向力，所以秤盤量到的是正向力。
孩子們會在這個地方感到非常迷惑：物體壓秤盤的力，不是應該向下嗎？怎麼會是向上的正向力呢？
物體壓秤盤的力是向下，這句話完全正確，但秤盤支撐物體的力是向上的，前者是秤盤受力；後者是物體受力，這兩者是作用力和反作用力：大小相等、方向相反、作用在不同物體上、同生同滅。
我們畫的力圖是針對物體受力來畫的，不是針對秤盤，才會畫出向上正向力。
由此可知，我們量體重時，量到的是其實是正向力，而不是重力。只有在靜止狀態下，重力等於正向力時，測得的體重才是正確的。
●非靜止狀態測重 上升下降會不一樣
如果不在靜止狀態呢？這就有趣了！我們找一部電梯來玩測體重問題，如下圖。
找位體重適中的國中生，質量m=50kg，重力加速度g以10m/s的平方來估算，1kgw=10牛頓，則所受的重力mg=50×10=500牛頓。
如果電梯靜止、等速度上升或下降，根據牛頓第一運動定律，其合力為零，即N=mg=500牛頓，體重計量到的數字為50kgw。
如果電梯向上加速度a=1m/s的平方時，根據牛頓第二運動定律，合力=N-mg=ma，把數字代進去N-500=50×1，N=550牛頓，體重計量出55kgw，多了1/10的重量。
如果電梯向上的加速度是一個g，體重計量出來就會是100kgw，相當背了一個自己在身上。兩個g，這就是開戰鬥機的爬升情況了，體重會變成150kgw。聽我當兵時的空軍長官談過，這種加速度上升，會有一股無形的力量把人向下拉長，手變得很沉重，無法抬起，連皮膚都有向下拉的感覺。所以飛行員要求的體格很嚴格，不能近視、連拔過牙的也不行。
如果電梯向下加速度a=1m/s的平方時，根據牛頓第二運動定律，合力=mg-N=ma，把數字代進去500-N=50×1，N=450牛頓，體重計量出45kgw，體重變輕了1/10。
如果把電梯的電纜給剪了，哇！這時班上的孩子們會出現一陣驚呼，電梯自由落下、體重計自由落下、你自由落下……大家玩過大怒神吧！感覺就像坐在大怒神的位置上，自由落下的感覺很自由。
當你的腳碰到體重計時，體重計也跟著落下，你的腳只有輕輕碰到體重計，所以體重計量出來的數字是……零！這就是江湖中傳說的「失重狀態」嗎？
根據牛頓第二運動定律，合力=mg-N=mg，N=0牛頓，體重計量不出重量。
有個孩子回答的很好：這根本不是失重，因為重力一直都在，失去的是正向力才對。
●愛因斯坦等效原理 受電梯實驗的啟發
電梯裡的體重計曾經出現在民國96年第一次基測的考題裡（如左圖），成了有史以來國中自然科考題全國答對率最低的一組題目。
愛因斯坦也對向上加速度的電梯裡，所產生的現象很感興趣，曾經在1907年開始構思電梯想像實驗：在沒有窗戶的電梯內，無從分辨電梯在重力場中或以等加速度上升；接著他推測這兩種狀況下的物理定律一定完全相同。根據「等效原理」，在電梯內，重力的效應與無重力狀態下的加速度向上是相同的。在發展出數學式之後，等效原理成為廣義相對論的基礎。換句話說，愛因斯坦受到電梯想像實驗的啟發，在心智上勇敢邁出一大步，最後獲致他最重要的成就，也就是重力的幾何描述。
原文出自《好讀周報》741期
