文／林志鴻
●生物如何探知世界？ 不同感官不同世界？
物質的性質有兩種：物理性質和化學性質。
物理性質是利用人類的感官或儀器可以觀察或測量出來的性質；化學性質則是物質在發生化學變化時，所具有的性質。人類的感官包括五官：眼、耳、舌、鼻、皮膚，對應著視覺、聽覺、味覺、嗅覺及觸覺。因為人類能感覺到的範圍很有限，所以發明了很多儀器來幫助我們進行觀測。
對於不同生物的感官，我們也會感到非常好奇，它們是如何探知這個世界？不同的感官所感受到的世界會是不同的嗎？曾經看過生物學家說，蜻蜓複眼看到的世界，像是從方格花玻璃看出去，每格都有一世界。
螞蟻的觸鬚是嗅覺器官嗎？還是判斷方向的天線呢？蜘蛛有八顆眼睛，功用和我們的眼睛相同嗎？這種生物之間的感官差異，我們很難用自己的感官去類比，很難想像它們所見的世界。
不過話說回來，人類所見的世界，也不只是眼睛看到的那樣而已，因為我們發展出來的科技，更能加深加廣我們所知的世界範圍和極限。接下來我們來看看一段天文學剛開始啟蒙的故事——利用數學來擴展我們所能理解的宇宙。如果直覺也算是一種感官，俗稱第六感，那麼數學也算是一種擴展我們觀看世界的感官，應該稱作第幾感呢？
●精準觀測天文20年 第谷留下大量數據
這個故事從第谷（Tycho Brahe）開始說起，他觀測天文大約20年。他的觀測工作始於1572年，當時他在丹麥赫維德島上觀測到一顆超新星爆發，這項觀測成果使他聲名大噪。之後，第谷持續不斷地進行天文觀測，特別是行星運動和星體位置的測量。他建立了許多觀測的儀器，並雇請了一支專門的助手團隊來説明他進行的精確測量和記錄。
第谷在赫維德島天文台進行大量觀測工作，直到1597年，由於一系列的政治和經濟原因，他被迫離開。之後，他在荷蘭的普拉豪大學繼續觀測，直到1601年。此後，第谷搬到了布拉格，並在那裡繼續他的研究，直到他1601年去世為止。
總體而言，第谷的觀測工作時間跨度大約為1572年至1601年，共計大約20年左右。在這段時間，他進行了廣泛而精確的天文觀測，為後來的天文學研究提供了重要的觀測數據。
第谷在年輕時因決鬥被削去了鼻樑骨，他用各種合金來製作鼻樑骨。他的工作大量又枯燥，但卻是很重要的工作：觀測，尤其是大量且忠實的觀測，累積了海量的數據，這些數據該如何處理呢？400多年前，沒有計算機也沒有電腦，只靠人腦和紙筆的運算，如何能找出這些數據的規律性呢？第谷沒有能力處理這些數據，接著就是克卜勒（Johannes Kepler）登場！
●克卜勒繼承觀測數據 歸納三大行星定律
克卜勒繼承了第谷的觀測數據，在第谷累積20年的浩瀚數據中，海底撈針似的歸納出三大行星定律：
①橢圓軌道定律：行星繞行太陽的軌跡不是圓形，而是橢圓形；太陽在橢圓的其中一個焦點上。
這點推翻了亞里斯多德認為天體運行的軌道是完美的圓形，同時也推翻了地心說。順帶說明一下，第谷並不承認日心說，所以克卜勒是在第谷過世後，才提出這三條定律。
②等面積定律：在行星繞行恆星的橢圓軌道上，和恆星的距離有遠有近，在遠處移動的速率比較慢，在近處的速率比較快，但在相同時間內掃過相同面積。
③周期定律：不同行星繞行太陽公轉時的5周期和橢圓軌道的半長軸有一定關係，即：（半長軸的三次方）/（公轉周期的平方）=常數。
克卜勒的這三條行星定律完全是根據第谷觀測的數據歸納而得，但克卜勒無法解釋為什麼會這樣，這也是定律和理論的差別。定律是由數據歸納出來，不負責解釋為什麼，理論就會根據定律建立出一個模型，用來解釋為什麼會這樣。所以當理論和定律發生衝突時，理論就要修正，定律是無法被修改的。如果理論是正確的，可以用來預測會發生什麼現象，藉由預測來檢驗理論能不能禁得起考驗。
●牛頓萬有引力定律 圓滿解釋行星定律
是呀！克卜勒無法告訴我們為什麼行星運行會有這樣的規律，接著（實際上過了66年）就是牛頓提出石破天驚的萬有引力：
兩物體之間的吸引力，和兩者質量的乘積成正比，距離平方成反比。
可以寫成圖一的方程式。
乍看之下，我們無法立即看出克卜勒的行星定律與萬有引力之間的關係，卻可明顯看出兩者之間的簡潔程度，萬有引力非常簡潔，幾個數學符號就表達出來了，但行星定律非常冗長，三條定律之間彼此獨立，很難看出之間的關聯性。
牛頓利用簡潔的萬有引力定律，可以圓滿解釋三條定律，原來在背後操作這三條定律就是萬有引力呀！
第谷從1572年開始在赫維德島開始觀測天文，到1609年至1619年期間克卜勒發表三大行星定律，最後牛頓的萬有引力定律則是在1687年透過他的著作《自然哲學的數學原理》（Mathematical Principles of Natural Philosophy）中首次完整陳述和解釋。這段漫長的歲月超過百年以上。
●自然界的運行 建立在數學之上
牛頓在他的著作《自然哲學的數學原理》中，表達了自然界運行的數學性質。這本著作通常被稱為《自然哲學原理》（Principia），它是牛頓對古典力學的系統描述。這本著作被稱為「來自天堂的學問」當之無愧。從此，我們在描述自然界的現象就脫離不了數學。
牛頓認為自然界的運行是基於數學原理，藉由數學語言和數學方程式，可以準確描述和預測物體的運動、力的作用以及其他自然現象。牛頓將數學視為一種描述自然界運行規律的工具，並認為通過運用數學方法，人類可以深入理解和解釋自然界的運作。
一開始人類利用五種感官來感知這個美妙的世界，牛頓留給我們另一項厲害的感官：數學，藉由數學來分析、推理、預測、檢驗……，像普羅米修斯一樣，從太陽神阿波羅那裡，盜下火種，從此人類看見了另一個宇宙。
原文出自《好讀周報》743期
