文／曾慶良（阿亮老師，為教育部高中數學學科中心研究教師、台北市3A教學基地中心主任，獲北市特殊優良教師）
最近一定都有聽過「元宇宙」吧！在一般認知即是一個足夠真實的「虛擬世界」，在這世界中，具備了八大要素：
①身分：在虛擬世界中每個人都可建置與現實無關的虛擬身分。
②朋友：可跨空間與真人或AI進行社交活動。
③沉浸感：以VR/AR等裝置沉浸在元宇宙的體驗當中。
④低延遲：通過平台網路而幾乎同步發生體驗各類活動。
⑤多元化：提供超越現實世界的自由和多元化內容。
⑥隨時隨地：隨時隨地不受時空限制登入元宇宙。
⑦經濟系統：可使用虛擬貨幣進行交易並可兌換現實貨幣。
⑧文明：於虛擬世界形成獨特的文明互動社會機制。
目前大家普遍認為「元宇宙」一詞是誕生自1992年科幻小說《雪崩》中所敘述到「與真實世界平行的虛擬空間」這樣的概念；不過其實在1981年美國數學家和電腦專家弗諾‧文奇在他撰寫的《真名實姓》一書中即講述了網際網路「構想的虛擬世界」中，電腦駭客與企圖控制世界的人工智慧之間的戰爭。如果你想要快速體驗元宇宙發展中的技術，那麼不妨試試AR（擴增實境）科技吧！
所謂的AR科技，就是當你用手機掃描一張圖片時，會透過程式或App，將資訊、圖像、物件、影音等內容，以虛擬的方式疊加在現實環境中。例如我們可以製作掃描某一張指定的植物照片，就可以在手機看到設定好的植物介紹影音；或者掃描一張咖啡機圖片時，就會出現這台咖啡機的互動使用教學；問題來了，為何我們設定好一張圖卡當辨識圖對應到特定資訊，下次再拿起手機掃描這張圖卡就會顯現該資訊呢？另一個問題是：圖卡的選擇對於辨識度有影響嗎？
●告訴你／彩色圖片轉灰階 可增加辨識速度
要了解上述的問題，我們需要理解AR運作的步驟（流程如下）。
以三個顏色：紅（R）、綠（G）、藍（B）構成的圖片像素，我們以數對表示，當我們在製作AR輸入辨識圖卡時，程式會將彩色圖片轉為灰階（例如可以將數對除以3即變為灰階），如此會有比較小的檔案以增加體驗的辨識速度；如下圖①其（R,G,B）數值為（255,0,0）、圖②數值（0,123,0）、圖③數值（0,0,247），而原來的辨識圖片（圖④）數值為（255,123,247），若我們將它除以3則為（85,41,82）形成圖⑤的灰階圖片，而以此當成是辨識圖儲存不僅可以大幅縮小了圖片的大小，而且也不會像圖①、圖②、圖③般那樣讓辨識度下降，另外還要注意照片需要良好的明暗對比才能提高辨識度喔！
●要知道／圖像愈多特徵點 影像辨識率愈高
所謂的特徵點，就像是一張地圖上的標記，有了清楚的標記才能將互動資訊正確的對應到辨識圖，依據上面方式，當我們得到了辨識圖後，程式會將圖片中圖形邊緣曲線亮暗分明的角、尖銳的形標示出來，如下圖標示黃色十字處，我們可以知道因為圓形沒有角，所以沒有特徵點、方形只有四個特徵點、交錯和具有細節的圖案能形成特徵點。一般來說，圖像中有愈多特徵點，就具有愈高的影像辨識率，可產生更靈敏、穩定的辨識效果。
●下一步／用濾波器做卷積 圖片大小更精巧
有了特徵點後，我們可以設計程式，將每個特徵點的像素透過原本已設置好的「濾波器」（Filter）做「卷積」（Convolution）後儲存，讓圖片的大小變得更為「精巧」。這一段聽起來好像很玄，我們舉一個例子就會非常清楚了。例如：有一個辨識圖經過取樣成為灰階並且得到特徵點像素如圖一，而原本程式已設定好的濾波器為圖二。
接下來我們進行卷積運算，以下是卷積計算的第一步：
以下是卷積計算的第二步：
依此規則，我們最後能夠得到最右側的像素數值並加以儲存了。
●要注意／對稱圖案太多 影響辨識效果
從這裡我們可以知道，即使圖像的特徵點數量足夠，但重複或有對稱的圖案太多則會影響辨識效果（因為每個像素數值相近會讓程式猶如得了「近視眼」般傻傻分不清楚），甚至造成無法辨識（如下圖左）。而若存在類似或極為近似的辨識圖案，則會讓程式「頭暈目眩」，分不清方位而影響辨識效果，例如影片倒置等異常狀況（如下圖右）。
如果遇到辨識率低的圖像，我們可以調整明暗對比以凸顯形狀和轉角特徵使其增加特徵點，也可以在影像中加入一些有稜有角變化較多的圖形、文字或背景等，如此就能大幅提升影像的辨識率了。
有人說擴增實境（AR）就好像在現實中「看到鬼」，讓虛擬的影像或互動透過手機疊合在實際的視像中，例如我們可以在和爸媽通Line影像電話時，讓酷炫的眼鏡框套用在爸媽的臉上；或者是開啟手機App掃描課本圖片時，看見火山爆發的過程等，這都是元宇宙中的科技應用。元宇宙的體驗中還有許多有趣的數學原理（例如VR、NFT、區塊鏈或虛擬貨幣），下一次再和你分享其中的奧妙吧！
原文出自《好讀周報》673期
